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特殊四边形考试热点题目

1、（2021·四川南充市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，点E，F分別在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（）

A．B． C．D．

【详解】连接BD，过点E作EM⊥AD，∵，，

∴ME=AE×sin60°=2×=，AM=AE×cos60°=2×=1，

∵在菱形ABCD中，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，

∴△ABD和△BCD均为等边三角形，∴∠DBF=∠A=60°，BD=AD，

又∵，∴△BDF≌△ADE，∴∠BDF=∠ADE，DE=DF，

∴∠ADE＋∠BDE＝60°＝∠BDF＋∠BDE，即：∠EDF=60°，∴是等边三角形，

∵的周长为，∴DE=×=，∴DM=，

∴AD=AM+DM=1+．故选C．

2、（2021·江苏宿迁市·中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）

A．B．2 C．D．4

【详解】解：如图，连接BM，由折叠可知，MN垂直平分BD，

又AB∥CD，∴BON≌DOM，∴ON＝OM，

∴四边形BMDN为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形），

设DN＝NB＝x，则AN＝8﹣x，在RtABD中，由勾股定理得：BD＝＝，

在RtADN中，由勾股定理得：AD2+AN2＝DN2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，

根据菱形计算面积的公式，得BN×AD＝×MN×BD，即5×4＝×MN×，解得MN＝．故选：B．

3、（2021·四川自贡市·中考真题）如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（）

A． B． C．3 D．

【详解】解：如图，延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作，

∵，M是AD边上的一点，，∴，，

∵将沿BM对折至，四边形ABCD是正方形，

∴，，∴(HL)，∴，

∴，在中，设，则，

根据勾股定理可得，解得，∴，，

∵，，∴，∴，

∴，，∴，∴，故选：D．

4．（2021·重庆中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）

A．1B．C．2D．

【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，

又

四边形MOND的面积是1，正方形ABCD的面积是4，故选：C．

5、（2020·辽宁锦州市·中考真题）如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E．于点F．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（）

A．4B． C．6D．

【详解】解：连接BP，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=BC=20÷4=5，

又∵菱形ABCD的面积为24，∴SABC=24÷2=12，

又SABC=SABP+SCBP∴SABP+SCBP=12，∴，

∵AB=BC，∴∵AB=5，∴PE+PF=12×=．故选：B．

6、（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．

【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，

∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5，在中，由等面积法得：,

∴故答案为：．

7、（2021·青海中考真题）如图，正方形的边长为8，是边上一点，且，是对角线上一动点，则的最小值为______．

【详解】如图，作点关于的对称点，连接，

与交于点，则，．

此时的值最小．

，，．．

在中，由勾股定理得，即的最小值为10．

8、（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【详解】解：∵平行四边形中，E是的中点，∴，，，

∴,,∴,

∴，∴，故①正确；若，则平行四边形是矩形，

由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知，E点到B、C两点的距离相等，

∴E点在BC的垂直平分线上，由，可得BN=CN，所以N点是BC的中点，

∴MN垂直平分BC，∴，故②正确；若，则BN=2CN，

如图1，分别过D、E两点向BC作垂线，垂足分别为Q点和P点，

∵E点是BD中点，∴DQ=2EP，∵，

∴，故③正确；

若，因为，所以，分别过N、C两点向AD作垂线，垂足分别为H、K，

由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK，∴，

∴，∴,∴，

又∵，∴,故④正确；故选：D．

9、（2020·四川眉山市·中考真题）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方