2025春 南方新课堂 金牌学案 数学 选择性必修第三册（配人教版）课件 第8章　8.2　8.2.1　8.2.2　第1课时　一元线性回归模型及参数的最小二乘估计.pptx

第八章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用8.2.1一元线性回归模型8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计第1课时一元线性回归模型及参数的最小二乘估计

学习任务1．了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义．(数学抽象)2．了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法．(数学抽象)3．针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．(数据分析、数学运算)

必备知识·情境导学探新知01

某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据：作出这些成对数据的散点图，判断污染指数y与x是否线性相关？在知道y与x线性相关的前提下，你能找出近似描述y与x之间关系的一次函数表达式吗？根据所得到的关系式，你能估计出该地区第8年的污染指数吗？第x年1234567污染指数y6.15.24.54.73.83.43.1

?因变量响应变量自变量解释变量截距斜率e

思考1．具有相关关系的两个变量，其样本点散布在某一条直线y＝bx＋a的附近，可以用一次函数y＝bx＋a来描述两个变量之间的关系吗？[提示]不能．

?经验回归直线

??

?

?

?√×√×

?①④

?12.1

关键能力·合作探究释疑难02类型1一元线性回归模型的理解类型2求经验回归方程类型3利用经验回归方程进行预测

?类型1一元线性回归模型的理解【例1】在一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，下列说法正确的是()A．Y＝bx＋a＋e是一次函数B．响应变量Y是由解释变量x唯一确定的C．响应变量Y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e的产生√

C[对于A中，一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，方程表示的不是确定性关系，因此不是一次函数，所以A说法错误；对于B中，响应变量Y不是由解释变量x唯一确定的，所以B错误；对于C中，响应变量Y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生，所以C正确；对于D中，随机误差是不能避免的，只能将误差缩小，所以D错误．故选C．]

反思领悟明确一元线性回归模型的含义是解题的关键，其中a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的随机误差．

?①②③④

?类型2求经验回归方程【例2】随着网络的普及，网上购物的方式已经受到越来越多年轻人的青睐，某家网络店铺商品的成交量x(单位：件)与店铺的浏览量y(单位：次)之间的对应数据如表所示：x/件24568y/次3040506070

(1)根据表中数据画出散点图；[解]散点图如图所示．

(2)根据表中的数据，求出y关于x的经验回归方程；?

?

??

[跟进训练]2．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，该地一银行连续五年年底的储蓄存款情况如表所示．年份x20182019202020212022储蓄存款额y/千亿元567810

?t12345z01235

?

?

?类型3利用经验回归方程进行预测【例3】(源自湘教版教材)一个车间为了估计加工某种新型零件所花费的时间，进行了10次试验，测得的数据如表所示：零件个数x102030405060708090100加工时间y/min626875818995102108115122

??

?

?(2)如果y与x之间具有相关关系，求经验回归方程(结果保留三位小数)．

?

反思领悟(1)判断两个变量是否线性相关：可以利用经验，也可以画散点图．(2)求经验回归方程，注意运算的正确性．(3)根据经验回归方程进行预测估计：估计值不是实际值，两者会有一定的误差．

[跟进训练]3．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得如表数据：(1)请画出上表数据的散点图；[解]散点图如图所示．x681012y2356

??

(3)试根据求出的经验回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．?

学习效果·课堂评估夯基础03

?1234√

?1234√

?12340.254

?12340.8?

?

?

阅读材料·拓展数学大视野04

“回归”一词的由来统计学中的“回归”一词，是统计学家高尔顿引入的．早在19世纪80年代，高尔顿就开始了亲代与子代(即父母亲与子女)之间相似特征(身高、性格等)的研究．他收集了一些亲代的身高x与子代的身高y的成对数据，并作出了散点图，发现y与x的关系可以借助一次函数来近似表示，而且总体上亲代的身高增加时，子代的身高也增加．

?

正是由于这种现象的存在，高尔顿引入了“回归”一词．虽然不是所有相关关系中都会发生类似的现象，但从那以后，“回归”就成了相关关系讨论中一个约定俗成的词了．

点击右图进入…课时分层作业

谢谢观看THANKY