（苏科版）数学八年级下册期末考点复习练习难点特训（二）和正方形有关的压轴大题（原卷版）.doc

难点特训（二）和正方形有关的压轴大题

1．（2022春·江苏南通·八年级统考期中）已知，点是正方形所在平面上一点，直线与直线相交于点．直线与直线相交于点，且．

(1)如图，当点在正方形内部，且时，求证：；

(2)如图，当点在正方形外部，依题意补全图；用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

2．（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．

(1)如图1，若∠BAD＝90°，求证：四边形ABCD是正方形；

(2)在（1）的条件下，延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．

(3)如图2，若AB=AD，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．

3．（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）已知，四边形和四边形都是正方形，点为的中点．

(1)连接、．

①如图1，若点在边上，猜想和的关系，并给予证明：

②若将图1中的正方形绕点顺时针旋转，使点落在对角线的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想和的关系，并给予证明．

(2)如图3，若，，将正方形绕点旋转，连接．请你直接写出的取值范围___________．

4．（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）数学问题：如图①，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，过点E作，垂足为E，交BC所在直线于点F．探索AF与DE之间的数量关系，并说明理由．

(1)特殊思考：如图②，当E是对角线AC的中点时，AF与DE之间的数量关系是______．

(2)探究证明：

①小明用“平移法”将AF沿AD方向平移得到DG，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究DG与DE之间的数量关系．请你按照他的思路，完成解题过程．

②请你用与（2）不同的方法解决“数学问题”．

5．（2022春·江苏徐州·八年级统考期中）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

(1)温故：如图1，在中，于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，且．若，，则正方形PQMN的边长等于______．

(2)操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画，在AB上任取一点，画正方形，使，在BC边上，在内，连结并延长交AC于点N，画于点M，交AB于点P，于点Q，得到四边形PQMN．

(3)推理：如图3，若点E是BN的中点，求证：．

(4)拓展：在（2）的条件下，射线BN上截取，连结EQ，EM（如图4）．当时，猜想的度数，并尝试证明．

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

6．（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）点E．F分别为正方形ABCD边AD．AB上的点，连接CE，DF交于点P．

(1)如图1，若DE=AF，则线段DF与CE具有怎样的数量和位置关系？说明理由．

(2)如图2，若E为AD中点，F为AB中点，求证BP=BC．

(3)若将正方形ABCD折叠，使得A点的对应点A落在BC边上，折痕MN分别交AB，CD于M，N．若正方形的的边长为6，线段AB=2，则DN的长为．

7．（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）已知：在正方形ABCD中，，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），，连接AE，过点B作，垂足为G，交AD于点F．

(1)如图1，若．

①求BF的长；

②求四边形DEGF的面积．

(2)如图2，过点E作AE的垂线，交AD的延长线于点G，交BC于点H，求的长（用含t的代数式表示）．

8．（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）如图1，△GEF是一个等腰直角三角形零件（其中EG=FG，∠EGF=90°），它的两个端点E、F分别安装在矩形框架的边AB、BC上（点E、F可以在边上滑动），且EF=AB=1.5，AD=2．小明在观察△GEF运动的过程中，给出了两个结论：①∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB、BC的距离一定相等．

(1)小明给出的两个结论是否都正确？若结论是正确的，请写出证明过程，若结论不正确，请说明理由；

(2)请思考并解决小明提出的两个问题：

问题1：B、G两点间距离的最大值为；

问题2：过点G分别作GM⊥BC，GN⊥CD，垂足为点M、N，连接MN，那么MN长度的最小值为多少？

9．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市景范中学校校考期中）如图1，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，并将AE绕点E顺时针旋转90°，得到EG，过点G作于点F，于点H．

(1)①判断：四边形CFGH的形状为___________