微重点03三角函数中ω，φ的范围问题（原卷版）.docx

微重点03三角函数中ω，φ的范围问题

三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，难度中等偏上．

知识导图

考点分类讲解

考点一：三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围

规律方法求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围．

【例1】（2024·安徽安庆·二模）已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（????）

A． B． C． D．

【变式1】（2024·河南郑州·一模）已知函数在上的值域为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【变式2】（2024·河南·模拟预测）若存在，使，则正数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【变式3】(2023·株洲模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω0，|φ|≤\f(π,2)))，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为π，若f(x)2对?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)，\f(π,3)))恒成立，则φ的取值范围是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,6)))

【变式4】(2023·贵阳模拟)将函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω0)的图象向右平移eq\f(1,4)个周期后所得的图象在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内有5个极值点，则ω的取值范围是________________．

考点二：单调性与ω，φ的取值范围

规律方法若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解．

【例2】（2024高三·全国·专题练习）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【变式1】已知f(x)＝sin(2x－φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0φ\f(π,2)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上单调递增，且f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7π,8)))上有最小值，那么φ的取值范围是()

A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4)))

C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))

【变式2】（2022·湖南长沙·模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式3】．(2023·晋中模拟)已知函数f(x)＝sin2x＋eq\r(3)cos2x的图象向左平移φ(φ0)个单位长度后得到函数g(x)，若g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上单调，则φ的最小值为________．

考点三：零点与ω，φ的取值范围

规律方法已知函数的零点、极值点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式，直接求函数的零点、极值点即可，注意函数的极值点即为三角函数的最大值、最小值点．

【例3】已知函数（其中为常数，且）有且仅有五个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式1】已知函数的部分图象如图所示，，是的两个零点，若，则下列不为定值的量是（????）

A． B． C． D．

【变式2】已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为．

强化训练

一、单选题

1．（2024·贵州贵阳·一模）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像.若函数在上单调递增，则的取值范围