专题04 二次根式（举一反三）（学生版） 全国版中考数学题型训练.pdf

专题04二次根式【八大题型】

【题型1二次根式有意义的条件】1

【题型2二次根式的乘除及化简】2

【题型3应用乘法公式计算二次根式的值】2

【题型4二次根式的混合运算】3

【题型5二次根式的估值】4

【题型6二次根式中的开放性试题】4

【题型7二次根式中的规律探究】4

【题型8与二次根式有关的新定义问题】5

【知识点二次根式】

1.二次根式的定义

一般地，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。

2.二次根式的基本性质

①(a)2=a(a≥0)；②a2=a(a≥0)；③a2=a(a取全体实数)。

3.二次根式的乘除

(1)二次根式的乘法：①ab=ab；②ab=ab(a≥0，b≥0)。

aaaa

(2)二次根式的除法：①=；②=(a≥0，b＞0)。

bbbb

4.最简二次根式

最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

5.二次根式的加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

【题型1二次根式有意义的条件】

【规律方法】

此类问题的解决方法：先根据被开方数（式）大于等于零，列出关于字母的不等式（组），然后求出不等

式（组）的解集，即字母的取值范围，若分母中有字母，还要考虑分母不能为零。

【例1】（2023·湖南·统考中考真题）使代数式−2+2−1有意义的x的取值范围是．

1

【变式1-1】（2023·辽宁·统考中考真题）若有意义，则实数x的取值范围是

−3

1

【变式1-2】（2023·黑龙江绥化·统考二模）在函数=+(−3)0中，自变量x的取值范围是()

+3

≥−3−3≠3−3≠3

A．B．C．D．且

2+tan45°

【变式1-3】（2023·广东茂名·校考一模）式子有意义的的取值范围是（）

−tan45°

111

≥−≠1≠1