（苏科版）数学八年级下册期末考点复习练习专题13 一次函数中的正方形（原卷版）.doc

专题13一次函数中的正方形

【例题讲解】

如图，已知一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求E点坐标．

【详解】解：①如图3中，当点M在y轴上时，作FP⊥OB于P，FQ⊥OM于Q．

∵四边形EFMN是正方形，∴FE=FM，∠EFM=∠PFQ，

∴∠EFP=∠MFQ，∵∠FPE=∠FQM=90°，

∴△FPE≌△FQM，

∴FP=FQ，四边形OPFQ是正方形，设边长为x．

∵∠AEO=∠BEF，∠AOE=∠PFE=90°，

∴∠FAQ=∠FBP，∵∠AQF=∠BPF=90°，

∴△AQF≌△BPF，∴AQ=BP，∴6+x=8﹣x∴x=1，∴F（1，﹣1），

∴直线AF的解析式为y=﹣7x+6，∴E（，0）；

②如图4中，当点M在x轴上时，易知OA=OE=6，可得E（6，0）．

综上所述，满足条件的点E坐标为（，0）或（6，0）．

【综合演练】

1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，点A的坐标为(1，1)．若直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是_________．

2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(﹣1，1)，顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为___．

3．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．

(1)求正方形ABCD的面积；

(2)求点C和点D的坐标；

(3)在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴、y轴于A、B两点，以AB为边在直线右侧作正方形ABCD，连接BD，过点C作CF⊥x轴于点F，交BD于点E，连接AE．

（1）求线段AB的长；

（2）求证：AD平分∠EAF；

（3）求△AEF的周长．

5．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．

（1）b=；

（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；

（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．

（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；

（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．

7．y＝kx+b的图象经过点（﹣2，2）、（3，7）且与坐标轴相交于点、B两点．

（1）求一次函数的解析式．

（2）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，在平面内有一点H，当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，直接写出点H的坐标．

8．如图，在平而直角坐标系中．直线：经过点，与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为(8，4)，连接OD，交直线于点M，连按OC，CD，AD．

(1)填空：点A的坐标为_________；点M的坐标为______；

(2)求证：四边形OADC是菱形；

(3)直线AP：与y轴交于点P．

①连接MP，则MP的长为_______；

②已知点E在直线AP上，在平面直角坐标系中是否存在一点F，使以O，A，E，F为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

9．直线与轴、轴分别交于两点，以为边向外作正方形，对角线交于点，则过两点的直线的解析式是__________．

10．如图，四边形和四边形都是正方形，点F，O，A在一条直线上，点D在边上，以为x轴，为y轴建立平面直角坐标系，直线经过点B，E．

（1）求正方形和正方形的边长；

（2）若点P是的中点，试证明：点C，P，A三点在同一条直线上．

11．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=k（x+3）．

（1）点D的坐标是；

（2）当直线l经过D点时，求k的值；

（3）该直线l一定经过一个定点，其坐标是；

（4）当直线l