初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (10).docx

《勾股定理》教学设计

一、教材分析：

本节课是义务教育课程标准人教版教科书八年级下册第十七章第一节《勾股定理》的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：

1、勾股定理是直角三角形相关知识的延续，揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系在起来。

2、本章的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。

3、了解直角三角形内容在工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用。

二、教学目标：

1、经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系??

2、经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，能感受到数学思考过程的条理性，发展数学的说理和简单的推理的意识、语言表达的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

3、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习，体验数学充满探索和创造。

三、教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题

四、教学难点：用不同的方法发现勾股定理

五、教学媒体的选择与使用：多媒体课件、设计好的拼纸

六、课前准备：学生准备好四个全等的直角三角形、纸片

七、教学过程设计：

（一）故事引入，激发兴趣

1、中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”（引出勾股定理这一课题）

??2、约公元前580—约前500年数学家毕达哥拉斯一次去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。在国外称为毕达哥拉斯定理。

（设计意图：通过师生故事交流，吸引学生，激发学生学习数学的好奇心，激励学生们的家国情怀，引入本节课的课题――勾股定理，学生接受起来更自然，贴切。）

（二）大胆猜想，探索证明

1、猜想结论

（1）引导学生观察课件，将一个直角三角形放入网格中，然后分别以这个三角形的三条边做正方形，

提问学生：请观察，这三个正方形的面积有什么关系？

学生可以通过数方格子个数来计算两个直角边形成面积分别是9，9：斜边形成的面积为18。由此发现两直角边形成的面积之和等于斜边形成的面积。

（2）提问学生：上面的结论是巧合吗？

于是课件再次展示一个新的直角三角形放入网格中，并展示各边所形成的正方形，引导同学们再次数方格个数，发现两直角边所形成面积分别为9、16，斜边所形成面积为25。

（3）引导学生归纳以上结论：

直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积。那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:a2+b2=c2

2、证明猜想

是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的

课件出示赵爽拼图证明法：活动中引导学生进行剪纸拼接探究活动，来验证猜想。

引导学生课下阅读教材35页阅读与思考，用其他的方法进行证明，并且通过网络查询有关勾股定理的史料，了解各国数学家在这方面的贡献。

3、验证小结：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那这样的定理被称为勾股定理

课件展示公式变形：a2=c2－b2；b2=c2-a2

（设计意图：通过展示图形变化，让探索过程由浅入深，循序渐进。经历观察、操作、猜想、证明、归纳这一数学学习过程，符合学生认知规律。探索面积证法的多样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合情推理能力。）

（三）例题学习，

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。它的应用非常广泛。如下面例题：

例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.

变式训练：当题目去掉∠C=90°，又将如何计算？

22581B

225

81

B

2

22525

400

A

（设计意图：学生通过思考交流，合作探究，依据新知共同解决实际问题，加深学生们的新知印象）

（四）巩固提升

（1）设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c

①已知a=6，c=10，求b；

②已知a=5，b=12，求c；

③已知c=25，b=15，求a.

AB

A

B

C

D

7cm

积之和为___49____cm2

（设计意图：进行分层练习，引导学生进行思考，使得不同的人在