初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (13).docx

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义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十七章

勾股定理（第一课时）

一、教学内容解析

1.内容

勾股定理（第一课时）

2.内容解析

本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版数学八年级下册第十七章第17.1节第一课时的内容.本课需要学生经历勾股定理的证明过程，理解并掌握勾股定理，能够简单地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边.

二、教学目标与目标分析

1.教学目标

（1）了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理;

(2)经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。

(3)通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．

2.目标分析

本课是本章的第一课时，学习内容主要是探索勾股定理并能用面积法证明，因此需要学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的过程，在此过程中去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，从而提高学生自主探究的能力让学生成为课堂的小主人，体会从特殊到一般、数形结合的思想，以及对勾股定理历史的认识．

3.教学重难点

重点:探索和验证勾股定理

难点:用拼图方法证明勾股定理

三、学生学情分析

八年级学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法(拼图法)证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度；八年级学生的观察猜想能力较强，但思维的敏捷性、灵活性、全面性相对欠缺。因此在教学中需加强学生动口、动手、合作交流等能力，加强学生对猜想、归纳、推理、割补转化等数学思想的理解。

四、教学策略分析

由于八年级学生的理解水平和思维特征，为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思索、讨论贯串于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、勤动脑、勤钻研”的研讨式学习方法。教学中积极向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得足够的体验和发展，从而培养学生解决问题的水平。

我努力尝试把教学过程作为一个提高学生数学素养的活动过程，教学程序按以下几个活动展开:

五、教学过程设计

（一）复习引入

1、通过回顾直角三角形的相关性质，其三边还有何特殊关系？从而引出课题和研究内容.

2、通过图片欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.以激发学生的学习欲望。

【设计意图】以同学们熟悉的知识慢慢过渡到新知识，能更好地激发同学们去挥索新知识的兴趣

（二）探究发现

【师生活动】在行距、列距都是1的方格网中，作格点直角△ABC，分别以三角形的各边为边向形外作正方形

（1）以1为直角边做等腰直角三角形，发现了什么？1

（2）以3和4为直角边的直角三角形，数格子时发现斜边的正方形没办法直接数出，有什么好的方法解决呢？

（3）用补法将它补为一个大的正方形再减去四个全等的直角三角形

（4）用割法将它分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形

(5)32+4

【设计意图】通过腰直角三角形的特殊，从“形”上来看，体现探究的过程是一个从特殊到一般的过程，自然引出下一个活动：一般直角三角形的探究．而C的面积，学生有多种算法，本例比较特殊，用凑整的方法较为简单．但学生用补成正方形或是分割成三角形的计算方法，应该要给予展示和鼓励，从而为后面证明勾股定理中C的面积的计算方法做铺垫．

（三）验证定理

【小组活动】4人小组，拿出课前准备的四个全等的直角三角形来拼出正方形，看谁拼的又好又快！

方法一（割）：分割为四个直角三角形和一个小正方形．

方法二（补）：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积．

【师生活动】本活动中，学生的难点是如何通过割补法求C的面积．因此教学过程中安排了小组活动．课堂中，黑板上会贴上以上两个基本图形的喷绘纸，学生用记号笔标记如何用割补法求C的面积．从而证实了猜想的正确性，得出定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即在Rt△ABC中，∠C=90°，则a2+

公式变形：引导学生用学过的知识对公式进行变式。

c=a2

【设计意图】对一般直角三角形的探究进一步说明结论的正确性，体现从特殊到一般的数学思想．通过拼图活动验证勾股定理能增加探索的趣味性，体现了“在实践中学习”的思想

（四）应用新知解决问题

1.求下列图中字母所代表的正方形的面积.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b．

a=6，b=8，求c；（2）a=8，c=17，求b．

【师生活动】师生共同解决问题.

【设计意图】通过应用勾股定理进行简单的计算，以加深学生对勾股定理进一步的理解和掌握。通过书写过程