初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理.docx

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17.1勾股定理（第1课时）

一、活动内容解析：

1．内容

人教版《义务教育教科书数学（八年级册下）》P22-24.

2．内容解析

本节课是人教版义务教育教科书八年级下册第十七章第一节内容。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

二、目标和目标解析

教学目标

1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.

2.在探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，体验数学思维的严谨性.

3.在探究活动中，体验解决问题的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神.

教学目标解析

【教学重点】探索和证明勾股定理.

【教学难点】用拼图的方法证明勾股定理.

教学问题诊断分析

勾股定理是通过等积法来验证的，同一个图形用两种不同的方法计算的面积相等。（2）勾股定理的验证是将“形”（直角三角形）的问题转化为“数”（图形的面积）的问题来解决的，体现了数形结合的思想。（3）图形通过切割、拼接后，只要没有重复，没有空隙，面积就不会改变。（4）已知三角形的两边长，求第三边，首先必须明确哪边是斜边，哪边是直角边，然后决定用勾股定理的原式还是变式。

教学策略分析

教法分析

观察、比较、合作、交流、探索。

学法分析

裁剪、拼接、计算、比较、小组合作交流。

教学支持条件分析

PPT课件教具

五、教学过程

（一）情境导入，初步认识

2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案（教师出示图片或照片）.

（1）你见过这个图案吗？

（2）你听说过“勾股定理”吗？

【教学说明】学生欣赏图片时，教师应对图片中的图案进行补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被誉为“赵爽弦图”.通过对图片的观察，为学生积极主动投入到探索活动中创设情境，为探索勾股定理提供背景材料.

（二）思考探究，获取新知

毕达哥拉斯是古希腊著名数学家.相传在2500年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请你也观察一下类似的图案（教材P22图形），你有什么发现？

【教学说明】教师与学生一道分析教材P22图17.1-2，右边的三个正方形及直角三角形是从左边的等腰三角形的图案中截取出来的，将大正方形沿对角线分成四个小直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小直角三角形，从而可发现其中特征.

【归纳结论】等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.问题等腰直角三角形三边的关系特征是否也适用于其它的直角三角形呢？请同学们继续观察P23图17.1-3，运用割补法分别计算正方形A、B、C和正方形A′、B′、C′的面积，看看它们之间有什么关系？

【教学说明】让学生自主探究或相互交流探寻出正方形C和C′的面积，教师巡视，针对学生的认知方法引导学生选用不同的方法得出它们各自的面积.一方面，正方形C的面积为：52-4××2×3=25-12=13；另一方面也有正方形C的面积为：4××2×3+1=13，而这两种方法都可以从图中直接获得，同样可得到正方形C′的面积为34.

通过观察上述问题的探讨，若将直角三角形的两直角边记为a，b，斜边为c，则应有a2+b2=c2，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.上述结论我们都是通过特例而获得的，是否对所有的直角三角形都能成立呢？有没有办法来证明呢？

做一做

将一张白纸对折，再对折，然后随意画一个直角三角形，用剪刀沿画线裁出四个全等的直角三角形，在较大直角边处标记b，较短直角边处标记a，斜边标记c，然后按图示方式拼图.

想一想

（1）中间小正方形边长是多少？它的面积呢？

（2）你能由大正方形的面积的两种不同计算方法探讨出三角形三边a、b、c的数量关系吗？不妨试试看.

【教学说明】通过动手操作，可激发学生学习兴趣，并在解决问题过程中体验探究的乐趣和成功的快乐，在快乐中学习，增长知识.

最后师生共同探讨：

S大正方形=c2=4××a×b+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2.

即a2+b2=c2.

有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

教师简要阐述：现有记载的证明勾股定理的方法多达数百种，前面我们利用的面积法证明勾股定理的方法实际上是我国古