初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (23).docx

17.1勾股定理

一、内容与内容解析：

1．内容

人教版《义务教育教科书数学（八年级下册）》17.1勾股定理

2．内容解析

第一节勾股定理，它是勾股定理发现和证明的学习过程,对于培养学生探究问题、数形结合思想的形成很好的课型。勾股定理的探究从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中直角三角形，再到一般的直角三角形，表达了从特殊到一般的探究过程和研究方法。证明勾股定理的关键是利用割补法和等积法的两种重要数学思想方法。

二、学情分析：

八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。

三、目标与目标分析

1.目标：

（1）．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；

（2）．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；

（3）．了解利用拼图验证勾股定理的方法．

目标解析

(1)学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论．理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理．了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就.

(2）学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度.

教学重点：探究并证明勾股定理。

教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。

四、教学策略分析

本节课主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力.

五、教学过程

(一)情境导入

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了某种图形的某种数量关系．

观察:这个地面是由什么图形拼成的?

观察:这些直角三角形都什么关系?

毕达哥拉斯发现以直角三角形三边为边长都可做出一个正方形.

观察:图中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系?

如果中间直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c，

思考:直角三角形三边之间有什么关系?

问题:对于任意直角三角形如果两直角边分别为a,b，斜边为c，那么三边之间是否也有a2+b2=c2这样的关系呢?.

设计意图：从观察生活中常见的地砖入手，让学生感受到数学就在身边．通过设计问题串，让探索过程由浅入深，使学生从观察中得到猜想.适时穿插毕达哥拉斯这一人文背景，使学生获得新知，同时也感染学生养成善于观察勤于思考的科学的学习品质.

（二）推理论证

图中每个小方格的面积均为1，请分别算出正方形A,B,C的面积，利用面积关系验证三边关系.给学生充分的自主探索、合作交流的空间,鼓励学生尝试用不同的方式解决问题.

师生活动：分别求出图1、图2中三个正方形的面积.学生动脑思考，动手做,动口说想法.

师生总结:

图1:9+16=25

图2:4+9=13

所以:SA+SB=SC

所以:a2+b2=c2

结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.

（在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存下列关系：a2+b2=c2）

设计意图：讨论中发表自己的看法,提高语言表达能力.通过交流总结出用面积割补法求大正方形的面积,为定理的证明做铺垫，突破本节课的难点.由猜想到验证到论证，有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，经历知识的形成过程.

(三）例题讲解

例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.

设计意图：例题由学生自己动手完成，教师再检查补充。引导学生回顾引例，前后呼应，实际问题中,感受到知识的应用价值．指导学生如何把实际问题转化成数学问题，训练学生有条理的表述自己的思考过程.

（四）课堂练习

1、求下列直角三角形中未知边的长x:

设计意图：学生独立分析，自主完成课堂任务。教师从旁引导讲解，使学生及时巩固所学知识。

六、课堂小结

这节课我们在中外古人的引领下认识了一个定理——勾股定理;经历了一次探索——由特殊到一般的探索过程;体验了一种思想——数形结合的思想;通过学习，我们知道了勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.

设计意图：简要梳理本节课的知识点和重要的思想方法，使学生在知识和能力上都进一步得到提升.

七、教学反思

整节课的设计，我