2025年新高考数学一轮复习专题素养拓展—三次函数的图像与性质（精讲+精练）.pdfVIP

2025—

年新高考数学一轮复习专题素养拓展三次函数的图像与性质

（精讲+精练）

一、三次函数概念

定义：形如叫做三次函敞

，把叫做三次函数导函数的判别式

当时，令，记两根为

二、三次函数的图像及单调性

注：三次函数要么无极值点，要么有两个，不可能只有一个！

系数关系式的图像的图像的性质

恒成立

在上递增

无极值点

恒成立

在上递减

无极值

增区间

减区间

有两个极值点

极大值，极小值

增区间

减区间

有两个极值点

极大值，极小值

三、三次函数的零点个数

若三次函数存在极值时，其图像、零点、极值的关系如下：

三次函数图像

性质说明

三

个两个极值异与

图像与轴有三个交点

零

点两

有一个极值为0

个个

图像与轴有两个交点

数

存在极值时

一

个不存在极值时，

函数单调，与轴有一个交点

四、三次函数的韦达定理