（人教版）数学七年级下册同步精品讲义6.2 立方根（解析版）.doc

6.2立方根

立方根的概念：如果一个数的立方等于a，即x3=a，

表示方法：数a的立方根记作3a

立方根的性质：

1）任何实数都有唯一确定的立方根。

2）正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数。

3）０的立方根是０。

4）互为相反数的两个数的立方根互为相反数。

开立方概念：求一个数的立方根的运算。

开立方的表示：3a3=a3a3

这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

?

【题型一】求一个数的立方根

【典题】（2022春·广东江门·七年级新会陈经纶中学校考期中）计算的结果是????()

A．±3 B．3 C．±3 D．3

【答案】D

【详解】解：∵33＝27，∴．

故选：D．

巩固练习

1．（?）（2022春·四川自贡·七年级校考期中）下面有四种说法，其中正确的是（）

A．-64的立方根是4 B．的立方根是

C．49的算术平方根是 D．的平方根是

【答案】B

【分析】利用平方根、算术平方根、立方根的定义判定即可；

【详解】A.-64的立方根是-4，错误；

B.的立方根是，正确；

C.49的算术平方根是，错误；

D.的平方根是，，错误；

故答案为B

【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解题关键．

2．（?）（2022春·河北保定·七年级统考期中）下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据算术平方根和立方根的性质，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；

B、，故本选项错误，不符合题意；

C、，故本选项错误，不符合题意；

D、，故本选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的性质，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键．

3．（?）（2022秋·浙江丽水·七年级校联考期中）已知，且，则的值为（）

A． B． C．1 D．1或

【答案】C

【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求出，利用法确定a=4，b=-3，代入a+b计算即可．

【详解】∵，

∴，

∵，

∴，

∴a=4，b=-3，

∴a+b=4-3=1，

故选：C．

【点睛】此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定义及立方根的定义求出a及b的值是解题的关键．

4．（?）（2022春·广东汕头·七年级期中）下列各组数互为相反数的是（???）

A．和 B．和 C．和 D．与

【答案】D

【分析】利用二次根式的和立方根的定义计算出=2，=2，-=-2，=-2，然后对各选项进行判断．

【详解】解：A、，，则，所以该选项不符合题意；

B、，，则，所以该选项不符合题意；

C、，，则，所以该选项不符合题意；

D、，，则与互为相反数，所以该选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．也考查了立方根和相反数．

5．（?）（2022春·湖南长沙·七年级校考期末）如果，，那么约等于（????）

A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333

【答案】C

【分析】由及立方根的性质即可求得结果．

【详解】

故选：C

【点睛】本题考查了立方根的性质，即，掌握此性质是本题的关键．

6．（?）（2022春·湖北黄冈·七年级校联考期中）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．

【答案】0或1

【分析】设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a．

【详解】解：设这个数为a，由题意知，

=（a≥0），

解得：a=1或0，

故答案为：1或0

【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥0．

7．（?）（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．

【答案】

【分析】根据平方根的性质可得关于a的方程，解方程求出a的值，继而确定出这个正数，再根据立方根的概念进行求解即可得．

【详解】解：根据题意得：3a＋2＋a＋14＝0，

解得：a＝－4，

∴，

∴这个正数是100，

∴这个数的立方根是．

【点睛】本题考查了平方根、立方根的概念，熟练掌握平方根、立方根的概念是解题的关键．

8．（?）（2022春·河南驻马店·七年级统考期中）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)；

(2)．

【分析】（1）根据绝对值、平方根和立方根的性质化简每个式子，然后求解即可；

（2）根据平方根、立方根以及乘方的性质，求解每个式子，然后求解即可．

(1)

解：

；

(2)

解：

．

【点睛】此题考查了平方根，立方根、绝对值以及乘方运算，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根、绝对值以及乘方的性质，正确求解每个式子的值．