广东省深圳市龙岗区2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题.docx

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广东省深圳市龙岗区2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，，且，那么（???）

A． B． C． D．5

3．若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为（）

A． B． C． D．

4．数列满足，则（???）

A．1 B．2 C．4 D．8

5．直线与圆的公共点个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．不确定

6．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知向量与平面垂直,且经过点，则点到的距离为(????)

A． B． C． D．

8．设为等比数列，则“对于任意的”是“为递增数列”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

9．已知等差数列是递增数列，前项和为，且，则（???）

A． B．

C． D．

10．已知函数，下列说法正确的是（????）

A．在x=0处的切线方程为

B．

C．函数只存在一个极小值，无极大值

D．有唯一零点

11．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C交于M，N两点，P为的中点，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为4 B．的最大值为4

C．当时， D．当时，

三、填空题

12．函数的图象在点处的切线方程为．

13．已知O为坐标原点，F为椭圆C：的右焦点，若C上存在一点P，使得为等边三角形，则椭圆C的离心率为.

14．已知直四棱柱，底面是边长为1的菱形，且，点为的中点，点是棱上的动点.则直线与直线所成角的正切值的最小值为.

四、解答题

15．已知圆与圆.

(1)若圆与圆相内切，求的值；

(2)在（1）的条件下，直线被圆截得的弦长为，求实数的值.

16．在正三棱柱中，，E为的中点．

??

(1)证明：平面．

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17．已知数列的前项和为，且（）．

(1)求的通项公式；

(2)记，求数列的前项和．

18．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．

（ⅰ）证明：直线过定点；

（ⅱ）求面积的最大值．

19．已知函数为的导函数，记，其中为常数.

(1)讨论的单调性；

(2)若函数有两个极值点，

①求的取值范围；

②求证：.

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《广东省深圳市龙岗区2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

C

C

A

B

C

ABD

ABD

题号

11

答案

AD

1．D

【分析】由直线的方向向量可知直线的斜率，进而可得倾斜角.

【详解】设直线的倾斜角为，

由直线的方向向量可知直线的斜率，所以.

故选：D.

2．C

【分析】根据空间向量垂直的坐标运算求得，然后利用空间向量模的坐标运算求解即可.

【详解】由向量，，且，

得，则，则.

故选：C

3．A

【解析】利用题设的焦距求解m,由题设，双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为：即得解.

【详解】双曲线的焦距为4，可得m+1＝4，所以m＝3，

由题设，双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为：

所以双曲线的渐近线方程为：yx．

故选：A．

【点睛】本题考查了双曲线的方程及性质，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.

4．C

【分析】按照数列的递推定义即可求解.

【详解】因为数列满足，

所以.

故选：C.

5．C

【分析】求得直线所过定点，再判断该定点在圆的内部，从而得解.

【详解】因为直线可化为，

所以直线过定点，

而，所以该定点在圆的内部，故直线与圆有2个公共点.

故选：C.

6．A

【分析】利用导数与函数的关系将问题转化为恒成立问题，从而得解.

【详解】因为，所以，

因为在区间上单调递减，

所以，即，则在上恒成立，

因为在上单调递减，所以，故.

故选：A.

7．B

【分析】利用点到平面的距离公式即可得解.

【详解】因为，，

所以，

又与平面垂直，则是平面的一个法向量，

所以到的距离为