（人教版）数学七年级下册期末培优训练专题07 易错易混淆集训：与实数有关的问题(解析版).doc

专题07易错易混淆集训：与实数有关的问题

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TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【易错点一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】 1

【易错点二易混淆a与的平方根】 6

【易错点三忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错】 10

【典型例题】

【易错点一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】

例题：（2022·湖北随州·七年级期中）在实数-0.1010010001，，，，，0中，无理数有（???????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】C

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．

【详解】

解：-0.1010010001是有限小数，是分数，、0是整数，这些都属于有理数；

无理数有，，共有2个．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0），等有这样规律的数．

【变式训练】

1．（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）下列各数是无理数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．

【详解】解：是有限小数，不是无理数；

开不尽方，是无理数；

是整数，不是无理数；

是分数，不是无理数；

故选：B．

【点睛】本题考查了无理数的识别；解题关键是明确无理数的常见形式：开不尽的方根、含的式子、无限不循环小数等．

2．（江西省抚州市2022-2023学年八年级上学期学生学业质量监测数学试题卷）实数，，，，3.1415926，，其中无理数有（??????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】A

【分析】直接根据无理数的定义判断即可．

【详解】解：，

∴无理数有，共2个，

故选：A．

【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．

3．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）在实数0.68，，，，，0.3030030003…（每两个3之间依次多一个0）中无理数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】先求出立方根，再根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）逐个判断即可得．

【详解】解：是有限小数，属于有理数，

是整数，属于有理数，

是分数，属于有理数，

，，（每两个3之间依次多一个0）都是无理数，共有3个，

故选：C．

【点睛】本题考查了立方根、无理数，熟记无理数的概念是解题关键．

4．（2022秋·江苏·八年级期中）下列五个数，，，，3.1415926中，是无理数的有_____个．

【答案】2

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．

【详解】解：，，3.1415926是有理数，

无理数有，，共有2个．

故答案为：2．

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

5．（2023秋·江苏泰州·八年级校考期中）下列实数：，，，，，，，中，无理数有_________个．

【答案】4##四

【分析】根据无理数的三种形式求解．

【详解】解：，，，

所以，无理数有、、、，共4个，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了无理数，解题关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的；②无限不循环小数；③含有的数．

6．（2022秋·山东青岛·七年级校考期末）实数：，，，，，0，，，中，无理数有_____个．

【答案】4

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．

【详解】解：，

无理数有，，，，共有4个．

故答案为：4．

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数），熟练掌握其性质是解决此题的关键．

7．（2023春·七年级课时练习）把下列各数写入相应的括号中：、