2024_2025学年高中数学第1章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质第二课时导学案新人教A版必修4 .pdf

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（其次课时）

ianzizhuyuxi》》教材为本梳理新知

［教材研读］

预习课本P37〜40,思索以下问题

1.正、余弦函数的单区间分别是什么？

2.正、余弦函数的最值分别是多少？取最值时自变量x的值是多少？

［要点梳理］

正弦函数、余弦函数的图象和性质

正弦函数余弦函数

.V

图象二

—12

值域[-1,1]

7T

在2kir-—,2阵+

7T在［2如一如］(Z*G

(wZ)上递增，在

单性T.Z)上递增，在［2it,2A：7t

2/e+2如+学+it］(Z*eZ)上递减

22J

(A;eZ)上递减

x二专+2扁(Z)时,

x=2如(膈Z)时=

最值=5=-孑+2kiri；x=2Zn+it(Z*eZ)

时,y=-1

7Jmin

(Z)时-1

［自我诊断］

推断(正确的打，错误的打X”)

1.正弦函数、余弦函数在定义域内都是单函数.()

2.存在xER满意sinjr=^2.()

3.在区间［0,2兀］上，函数尸osx仅当x=0时取得最大值1.()

［答案］1.X2.X3.X

题型一正、余弦函数的单性

思索:正弦函数在定义域上是增函数，而余弦函数在定义域上是减函数，这种说法对吗？

3TJI

提示：不正确.正弦函数在每个闭区间［2如一目，2^n+yJ(^eZ)±是增函数，并不

是在整个定义域上是增函数，同样的，余弦函数在闭区间,2Aji+Ji］(AEZ)±是减函

数，并不是在整个定义域上是减函数.

上=求函数y=2sin(x一号~)的单区间.

JT

［思路导引］将x一亏看成一个整体解题.

TC

［解］令z=x——,贝yy=2sinz.

o

JI

•「Z=X—耳是增函数，

y=2sinz单递增(减)时，函数y=2sin—也单递增(减).

jiJi-

由2左兀一目，2kJi+—(AEZ),

兀「nji

得x~~^2^ji—