吉林省四平市第一高级中学长春市十一高中白山市抚松县第一中学2024-2025学年高二上学期三校联考数学试题（B）.docx

2024——2025学年度上学期三校联考

高二数学试题

本试卷分客观题和主观题两部分，共19题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.

注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2．答题时请按要求用笔.

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷客观题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.平行直线与之间的距离为（）

A. B. C.3 D.0

【答案】B

【解析】

【分析】利用两条平行直线的距离公式即可求解.

【详解】由，得，

所以平行直线与之间的距离为

.

故选：B.

2.从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有（）种．

A.6 B.15 C.30 D.42

【答案】C

【解析】

【分析】根据排列数的公式计算即可.

【详解】从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有种．

故选：C．

3.圆心为且和轴相切的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件可求出，即可得到圆的方程.

【详解】由已知可得，圆心到轴的距离，

因为轴与圆相切，所以.

所以，圆的方程为.

故选：A.

4.已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为6，到轴的距离为3，O为坐标原点，则（）

A B.6 C. D.9

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线定义及题意求出，得出点A的坐标即可求解.

【详解】由已知及抛物线的定义可得，解得，

∴抛物线方程为，

，即，代入抛物线方程可得，

∴，.

故选：C

5.端午节吃粽子是我国的传统习俗，若一盘中共有两种粽子，其中3个蜜枣粽子，4个蛋黄粽子，现从盘中任取2个都是相同馅粽子的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据古典概型的公式计算即可.

【详解】设从盘中任取2个都是相同馅粽子为事件A，

则.

故选：B.

6.已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两点斜率公式，结合图形以及倾斜角与斜率的关系即可求解.

【详解】直线的斜率分别为,

结合图形可知：直线过点且与线段相交时，，

故选：B

7.已知圆C1：和圆C2：，则这两个圆的公切线的条数为（）

A.1或3 B.4 C.0 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆的一般方程化为标准方程，求出圆心距，由半径之和小于圆心距知两圆相离，即可判断公切线的条数.

【详解】因为圆C1：，圆C2：，

所以圆心距，

而两圆半径之和，故两个圆相离，

则这两个圆的公切线有4条.

故选：B

8.已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k的值，设出双曲线方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，利用双曲线的离心率公式求得e．

【详解】直线F2A的直线方程为：y＝kx，F1（0，），F2（0，），

代入抛物线C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0，

∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1，

∴A（p，），设双曲线方程为：1，

丨AF1丨＝p，丨AF2丨p，

2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，

2c＝p，

∴离心率e1，

故选D．

【点睛】本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（）．

A. B.展开式中各项系数和为

C.展开式中常数项为 D.展开式中各二项式系数和为

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据二项式定理以及二项展开式系数的性质，运用赋值法和二项式展开项公式求解.

【详解】因为第5项和第6项是相邻的两项，，A正确；

令，则有，B正确；

，，常数项，C正确；

二项式系数之和，错误；

故选：ABC.

10.已知椭圆C：上一点P，F1?