初中数学苏科版九年级上册：2.1圆（第一课时）教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

2.1圆（第一课时）

教学目标

1.认识圆，理解圆的两种定义；

2.经历探索点与圆的位置关系的活动过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。

教学重难点

教学重点：

1.认识圆，理解圆的两种定义；

2.经历探索点与圆的位置关系的活动过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。

教学难点：

1.圆的集合定义的理解；

2.点与圆的位置关系及其对应数量关系的探索与应用。

教学过程

（一）情境引入

为什么车轮要设计成圆形？如果设计成正方形、三角形会发生怎样的情况？

战国时的《墨经》就有“圜，一中同长也”的记载．它的意思是:圆，只有一个圆心，从圆心到圆上各点的长都相等．所以，当圆形的车轮在平坦的道路上行驶时，车轮的圆心与地面的距离是不变的，人坐在车上会很平稳。

（二）探索新知

1.操作与思考

请画一个半径为2cm的圆。

根据画图过程说一说圆是怎样形成的？

总结：在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆.其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

强调：①圆是指圆周，而不是圆面。②圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

2.合作与探究：

如图，只有一个小立柱，若几位同学沿着直线站成一排进行套圈游戏，请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法.

思考：为什么围成圆形游戏就公平？

圆上各点到圆心的距离都等于半径．

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么

点P在圆上d=r

甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P1、P2两点处．如果你是甲同学，你会有怎样的看法？

圆内各点到圆心的距离都小于半径．

圆外各点到圆心的距离都大于半径．

点P在圆内dr

点P在圆外dr

再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的P点，但他发现地上的线几乎看不清了.请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？

到圆心距离等于半径的点都在圆上．

到圆心距离小于半径的点都在圆内．

到圆心距离大于半径的点都在圆外．

d=r点P在圆上

dr点P在圆内

dr点P在圆外

总结：

1.圆的集合定义

圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.

圆的内部是平面内到定点的距离小于定长的点的集合.

圆的外部是平面内到定点的距离大于定长的点的集合.

2.点与圆的位置关系

点P在圆上d=r

点P在圆内dr

点P在圆外dr

（三）典型例题

例1.已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为d，

（1）当d=4.5cm时，点P在⊙O．

（2）当d=4cm时，点P在⊙O．

（3）当d时，点P在⊙O内．

例2.已知点A、B，且AB＝2cm.

（1）画出下列图形:

到点A的距离等于1cm的点的集合；

到点B的距离等于1.5cm的点的集合．

（2）在所画图中，到点A的距离等于1cm，且到点B的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．

（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于1cm，且到点B的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．

变式：如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）

（1）以点A为圆心，3厘米为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？

（3）以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一个点在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是.

（四）拓展练习

已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．

（五）小结与思考

1.对自己说，你有什么收获？

2.对老师说，你有什么疑惑？

（六）作业布置

完成作业纸

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。