2025届新高考数学热点冲刺复习平面向量小题全面梳理与精细分类.pptx

2025届新高考数学热点冲刺复习

平面向量小题全面梳理与精细分类

目录

01

03

05

02

04

考情透视·目标导航

知识导图·思维引航

知识梳理·方法技巧

真题研析·精准预测

核心精讲·题型突破（12大题型，1个重难点）

考点要求

目标要求

考题统计

平面向量基本定理及其应用

理解定理，掌握应用

2022年I卷第3题，5分

平面向量的数量积、模、夹角

理解概念，应用解决实际问题

2024年II卷第3题，5分2023年北京卷第3题，4分

2023年甲卷第4题，5分

2023年I卷第3题，5分

2023年II卷第13题，5分

平面向量范围与最值

掌握范围求解，最值方法，提升解题能力

2024年天津卷第14题，5分

2023年天津卷第14题，5分

2022年北京卷第10题，4分

2022年浙江卷第17题，4分

2022年天津卷第14题，5分

考情分析与命题预测

2025年高考中，平面向量的数量积预计将继续成为重点考察内容，可能会单独出现，也可能与平面图形等其他知识点相结合。考察内容将涵盖平面向量数量积的定义、性质及其应用，特别是利用数量积来计算向量的夹角、模以及判断向量的垂直关系等问题。这些题目的难度可能会涵盖基础题、中档题乃至难题，并且以选择题或填空题的形式呈现。

1.平面向量的应用考向主要是平面几何问题，往往涉及角和距离，转化成平面向量的

夹角、模的问题，总的思路有：

(1)坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这

样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

(2)基向量法：适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于

未知量的方程进行求解.

2.平面向量中有关范围最值问题的求解通常有两种思路：

①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问

题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；

②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、

不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决.

B

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

B

题型一：平面向量基本定理及其应用

D

应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.

2.用基底表示某个向量的基本方法：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果.

A

B

题型二：平面向量共线的充要条件及其应用

A

A.2 B.4 C.6 D.8

C

B

题型三：平面向量的数量积

1

1

2

题型四：平面向量的模与夹角

6

题型五：等和线问题

题型六：极化恒等式

C

极化恒等式

(1)平行四边形平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和：

6

5

题型七：矩形大法

题型八：平面向量范围与最值问题

6

平面向量范围与最值问题常用方法：

(1)定义法

第一步：利用向量的概念及其基本运算将所求问题转化为相应的等式关系

第二步：运用基木不等式求其最值问题

第三步：得出结论

(2)坐标法

第一步：根据题意建立适当的直角坐标系并写出相应点的坐标

第二步：将平面向量的运算坐标化

第三步：运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数

思想等求解

(3)基底法

第一步：利用其底转化向量

第二步：根据向量运算律化简目标

第三步：运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数

思想等得出结论

(4)几何意义法

第一步：先确定向量所表达的点的轨迹

第二步：根据直线与曲线位置关系列式

第三步：解得结果

题型九：等差线、等商线问题

2

BCD

BC

AD

题型十：奔驰定理与向量四心

A

4.外心向量定理：

B

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

B

题型十一：阿波罗尼斯圆问题

C

A

题型十二：平行四边形大法

1.中线长定理

C

重难点突破：向量对角线定理

C

A

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