初中数学苏科版八年级上册：教学设计（等腰三角形的轴对称性3）.doc

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八

学期

秋季

课题

等腰三角形的轴对称性（第三课时）

教学目标

1.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜的一半.

2.经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验.

3.引导学生体会推理的思考方法，进一步提升说理、分析、猜想和归纳的能力.

教学重难点

教学重点：

理解并运用直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜的一半.

教学难点：

直角三角形性质定理的证明及运用.

教材分析

本课时内容在等腰（等边）三角形性质和判定之后，作为等腰三角形的轴对称性的第三课时。教材安排了折纸、画图、操作、猜想等多种实践活动，为学生提供自主探索的空间，帮助学生发现和创新，引导学生在做中感悟图形的数学本质，将探索和证明有机地结合在一起，重点关注学生思维能力的培养。

教学过程

知识回顾

前面两节课我们学习了等腰三角形的性质定理及判定定理，请回顾具体内容，并说一说.（引导学生回忆等腰三角形的性质和判定）

设计意图：回顾等腰三角形的性质及判定方法，为解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可．

二、例题讲解

如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC，

求证：AB＝AC．（学生仔细审题，梳理解题思路）

变式：AB＝AC，AD∥BC，求证：AD平分∠EAC．

请学生说出解题思路，并写出解题过程，然后引导学生归纳结论：

（1）①AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立.

（2）在进行几何证明的过程中，可以从结论出发，倒推出需要的条件，往已知条件上寻找理论依据，直至倒推出由已知条件可以得出的结论.

设计意图：对等腰三角形的判定方法直接应用，同时也为下面折纸活动作铺垫．变式是“等边对等角”性质的应用．培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力．

三、操作探究

在探究等腰三角形的轴对称性时，我们用折叠的方法辅助猜想、验证；今天我们将继续折叠、探索之旅.回顾找等腰三角形对称轴的折叠，你能否将对称轴两侧的直角三角形拼成等腰三角形呢？

设计意图：延续轴对称性的探究过程，通过操作观察位置变化，会产生不同的图形，感受图形变化的多样性，同时为后续把直角三角形通过折叠形成两个等腰三角形做铺垫.

1.你能用折叠的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？

学生思考、操作．

2.用几何画板的动画来演示折纸的过程，然后观察图形，你有哪些发现？

引导学生回答：有4个直角三角形全等；BD＝CD＝AD＝eq\f(1,2)AB

用文字语言描述这一发现：

直角三角形斜边中线等于斜边一半．

3.如何证明该命题呢？可以回顾折纸的过程，引导学生尝试进行说理.

作BC的垂直平分线交AB与D,交BC于点E,连接CD;

由线段垂直平分线的性质可得BD=CD.

由等边对等角可知∠B=∠DCB,

由等角的余角相等，可得∠A=∠ACD,

进而可知BD=CD=AD.

即CD是斜边AB上的中线，且CD=eq\f(1,2)AB.

方法三、可取AB中点D,连接CD并延长至E，使CD=DE,连接AE（用全等可以进行证明）

方法三、可取AB中点D,连接CD并延长至E，

使CD=DE,连接AE（用全等可以进行证明）

方法二可作∠BCD=∠B

定理：直角三角形斜边中线等于斜边一半．

结合图形，写出符号语言．

符号语言表述：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，

∴CD＝eq\f(1,2)AB．

设计意图：学生通过动手操作得出重要定理，折纸增加了数学学习的趣味性；同时也指导他们规范的说出文字语言表述和符号语言表述，画出图形描述，他们进一步加深对数学规范性的认识．

四、随堂练习

1.Rt△ABC中，如果斜边AB为4cm，那么斜边上的中线CD＝___cm．

2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E．

①如果CD＝2.4cm，那么AB＝cm．

②写出图中相等的线段和角.

设计意图：两道简单的例题，可以强化对直角三角形这一性质的理解，并知道如何运用，进而激发学生的学习热情.

五.拓展延伸

如果在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？你能证明吗？

引导学生回顾折叠过程，在上一定理的基础上，得到结论。

在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．

鼓励学生用不同方法进行证明，提升学生的思维能力。

设计意图：在定理的基