福建省部分优质高中2024-2025学年高三下学期2月质量检测数学试题.docx

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福建省部分优质高中2024-2025学年高三下学期2月质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知向量若，则m等于（???）

A． B． C． D．

3．已知圆柱和圆锥的底面半径及高均相等，且圆锥侧面展开图为一个半圆，则该圆柱和圆锥的侧面积的比值为（???）

A．2 B． C．3 D．

4．已知正项等差数列满足，且是与的等比中项，则（????）

A．3 B．6 C．9 D．12

5．已知，且，则（）

A． B． C． D．

6．生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象，若某入侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需要的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型为常数）来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出，据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的8倍所需要的时间为（???）天，（结果保留一位小数，参考数据：）

A． B． C． D．19

7．已知直线与直线交于点，点关于直线对称的点为，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．已知的部分图象如下图，点x0≠0是图象上一点，则（???）

A．函数在上单调递增

B．函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称

C．若，则

D．若点处的切线经过坐标原点，则

二、多选题

9．已知虚数满足，则（????）

A．的实部为 B．的虚部为

C． D．在复平面内对应的点在第三象限

10．离散型随机变量的分布列如下表所示，是非零实数，则下列说法正确的是（????）

2024

2025

A． B．服从两点分布

C． D．

11．如图，中，，，是中点，是边上靠近的四等分点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥，则（????）

A．到平面的距离的最小值为

B．存在点使得平面平面

C．中点的运动轨迹长度为

D．四棱锥外接球表面积的最小值为

三、填空题

12．已知圆，试写出一个半径为1，且与轴和圆都相切的圆的标准方程：.

13．若直线与双曲线恰好有一个交点，则直线的斜率为.

14．甲乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号的卡片各1张，两人轮流从中不放回的随机抽取1张卡片，直到其中1人抽到的卡片编号之和等于12或者所有卡片被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，求甲抽了3张卡片时，恰好游戏结束的概率是.

四、解答题

15．已知数列是公差大于1的等差数列，，且成等比数列，若数列前项和为，并满足，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)若，求数列前项的和．

16．已知锐角的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

(1)求A的值．

(2)若，求周长的取值范围．

17．如图，三棱柱中，，，，点M，N分别为AC，AB的中点，且，．

(1)证明：平面ABC；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

18．椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆与椭圆：相似.

(1)求椭圆的离心率；

(2)若椭圆与椭圆的相似比为，设为上异于其左?右顶点，的一点.

①当时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；

②当时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值.

19．已知函数．

(1)求曲线y=fx在点处的切线方程；

(2)设gx=fx

（ⅰ）求证：在区间0,+∞上有唯一的极值点；

（ⅱ）设为在区间0,+∞上的零点，为在区间0,+∞上的极值点，比较与的大小，请说明理由．

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《福建省部分优质高中2024-2025学年高三下学期2月质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

C

B

C

D

D

ACD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义计算．

【详解】或x1，，

所以，

故选：D．

2．A

【分析】根据向量平行的