材料力学速成课件附录10.PPTVIP

§I–1静矩和形心§I–2惯性矩和惯性半径§I–3惯性积§I–4平行移轴公式附录I平面图形的几何性质一、静矩(又叫面积矩，与力矩类似)是面积与它到轴的坐标之积(一次矩)，又叫面积矩。静矩与坐标有关，可能为正，可能为负，也可能为零。附录I.1静矩与形心dAyzzyO微面积的静矩整个面积的静矩dAyzzyO二、形心：(等厚均质板的重心与形心重合)看成全部面积集中到形心位置若静矩,则形心坐标,即形心在轴上(通过形心)若静矩同时,,则形心坐标,,即形心为坐标原点。图形对任一形心轴的静矩必定为零。静矩改写为：平面图形对y轴和z轴的静矩，分别等于面积A乘以形心的坐标和例1试确定下图的形心。解：组合图形，用正负面积法解之。1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a)901201010yzC2图(a)C1C1(0,0)C2(-40,60)2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)图(b)C2负面积C1yz二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。一、惯性矩：（与转动惯量类似）是面积与它到轴的距离的平方之积（二次矩）。附录I.2惯性矩和惯性半径恒为正值衡量一个物体抵抗转动的能力dAyzzyrO绕轴绕点单位：mm4或m4。对于实心圆截面：D?d?O纯几何量，无物理意义。对于空心圆截面：dDO?d?极惯性矩的计算具有可加性。例4-3求矩形对形心轴的惯性矩。对哪根轴的惯性矩，那就与该轴垂直的边的长度三次方。惯性半径有时把惯性矩写成面积A与某一长度的平方的乘积，如则称为惯性半径看成将所有面积A都集中到该惯性半径的距离上与公式I.4类似惯性积：面积与其到两轴坐标之积。如果y或z是对称轴，则Iyz=0dAyzzyO附录I.3惯性积yczc同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小。为图形对形心轴yc的静矩，其值应等于零附录I.4平行移轴公式adAyc和zc是通过形心的坐标轴(即，C是形心)zyO思考:Cycy2y1ab已知平面图形面积为A，yc轴过形心，yc、y1、y2三轴平行。若图形对y1轴的惯性矩为，则吗？注意：y1不是形心轴实际上，得***加权平均法***转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性的量度，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性。1、惯性~质量~力；2、惯性矩~力矩（弯曲，绕轴）；3、极惯性矩~力矩（扭转，绕点）。***圆环转动惯量mR*R，圆板转动惯量0.5*m*R*R*对称轴两种意思：首先，图形是轴对称图形（前提）；其次，有对称轴。***加权平均法***转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性的量度，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性。1、惯性~质量~力；2、惯性矩~力矩（弯曲，绕轴）；3、极惯性矩~力矩（扭转，绕点）。***圆环转动惯量mR*R，圆板转动惯量0.5*m*R*R*对称轴两种意思：首先，图形是轴对称图形（前提）；其次，有对称轴。