初中数学北师大版九年级下册：30°，45°，60°角的三角函数值.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

春季

课题

1.230°，45°，60°角的三角函数值

教学目标

能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；

会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；

通过交流探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现问题的能力,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学重难点

教学重点：

探索30°,45°,60°角的三角函数值,能够进行含30°,45°,60°角的三角函数值的计算。

教学难点：

特殊角的三角函数值的应用。

教学过程

知识回顾

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°.

，，.

，，.

思考：和，有什么关系？

和，有什么关系？

学生活动：复习三角函数的定义，观察得出互余两个角正弦值与余弦值、正切值的关系。

设计意图：通过复习，加深了同学们对三角函数定义的认识，为学生求特殊角的三角函数值做好准备.

探究新知

观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

1、30°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?

学生活动:既要求学生说出结果，同时也要说明如何得到的.希望有学生能想到之前学过的直角三角形的性质定理（在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么它所对的直角边是斜边的一半），设出边长，再结合勾股定理和锐角三角函数的定义，说出，接着得到，.

设计意图:三角板是学生非常熟悉的学习用具,所以学生在探究30°角的三角函数值时就会有一种亲切感,为60°角和45°角的三角函数值的探究做好准备。此外，希望学生能联想到我们之前学过的性质定理，能用旧知识解决新问题.

2、60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?

学生活动:接着上题的图，能根据锐角三角函数的定义说出，，.

设计意图:通过对sin60°，cos60°，tan60°值的确定，既求出了值，又增加了对概念的理解.

3、45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?

学生活动:学生先思考，后交流.能根据之前的探究过程设出其中一条直角边为，则另一条直角边也为，由勾股定理可以得到斜边为.由此可求出，，.

设计意图:通过对sin45°，cos45°，tan45°值确定，加强对概念的理解，又提高了学生探究总结的能力.

完成下表：

学生活动:学生自己总结.

设计意图:通过经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力，同时找到规律，方便记忆.

例题详解

例1计算:

例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)

学生活动:学生观察思考，完成.

设计意图:让学生体会到利用所学知识解决相关问题的成就感，在从实际问题中抽象出几何图形，结合几何图形来解决实际问题的过程中感受数形结合的思想.

随堂练习

1、计算

2、如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少？

学生活动:学生先独立完成，然后小组交流，形成小组学习成果，小组代表展示。

设计意图：有利于把握学生对本节课的掌握情况.

课堂小结

通过今天的学习，同学们有哪些收获呢？

布置作业

基础检测作业：课本第10页，习题1.3第1题，第2题；

能力提升作业：课本第10页，习题1.3第4题；

拓展延伸作业：

在Rt△ABC中，∠C=90°，求和你有几种解法？与同伴进行交流.

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。