2025春 金牌学案 数学 必修第二册（配人教版）课件 第八章　8.4　8.4.1　平面.pptx

;整体感知;[讨论交流]预习教材P124－P127的内容，思考以下问题：

问题1．教材中是如何定义平面的？

问题2．平面的表示方法有哪些？

问题3．点、线、面之间有哪些关系？如何用符号表示？

问题4．三个基本事实及推论的内容是什么？各有什么作用？;;探究建构;[新知生成]

1．几何里所说的“平面”，就是从生活中一些物体中抽象出来的．平面是向四周________的．

2．平面的画法及表示;【教用·微提醒】“平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据．;探究2平面的基本事实及推论

探究问题2我们知道，两点确定一条直线，要确定一个平面需要几个点呢？过空间一点有几个平面？两个点呢？三个点呢？;探究问题3如果直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内呢？如果直线与平面有两个公共点，直线在平面内吗？;[新知生成]

1．三个基本事实;基本事实;2．三个推论;[典例讲评]1．证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内．;法二：因为A不在直线BC上，

所以点A和直线BC可确定一个平面α．

因为B∈BC，所以B∈α，又A∈α，所以AB?α．同理AC?α，故直线AB，BC，AC共面．

法三：因为A，B，C三点不在同一条直线上，

所以A，B，C三点可以确定一个平面α．

因为A∈α，B∈α，所以AB?α，

同理BC?α，AC?α，故直线AB，BC，AC共面．;反思领悟解决点线共面问题的基本方法;[学以致用]1．如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C．求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．;法二(同一法)：

∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α．

∵l2∩l3＝B，∴l2和l3确定一个平面β．

∵A∈l2，l2?α，∴A∈α．

∵A∈l2，l2?β，∴A∈β．

同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β．

∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内，

∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内．;探究3共线、共点问题

[典例讲评]2．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点．求证：CE，D1F，DA三线交于一点．;?;[母题探究]若将本例条件中的“E，F分别为AB，AA1的中点”改成“E，F分别为AB，AA1上的点，且D1F∩CE＝M”，求证：D，A，M三点共线．;反思领悟(1)证明三点共线的方法;(2)证明三线共点的步骤;[学以致用]2．如图，已知平面α，β，且α∩β＝l，设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB?α，CD?β．求证：AB，CD，l共点．;[证明]因为梯形ABCD中，AD∥BC，

所以AB，CD是梯形ABCD的两腰，

所以AB，CD必定相交于一点，如图，

设AB∩CD＝M．又因为AB?α，CD?β，

所以M∈α，且M∈β，又因为α∩β＝l，

所以M∈l．即AB，CD，l共点．;【教用·备选题】三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线必相交于同一点．;;;;;ABC[不共线的三点可以确定一个平面，故A错误；

只有平行或相交的两条直线才能确定一个平面，故B错误；

当三条直线相交于一点时，可以确定三个平面，例如三棱锥的三条侧棱，故C错误；

三角形和梯形是平面图形，可以用来表示平面，故D正确．];;;;;;;;