2018年数学（北师大版必修3）练习122课时作业3分层抽样与系统抽样.doc

课时作业(三)分层抽样与系统抽样

基础达标

一、选择题

1．学校为了解高二年级1201名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()

A．10 B．20

C．30 D．40

解析：了解1201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，∵1201除以40不是整数，∴先随机的去掉1个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30.

答案：C

2．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为27的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()

A．6,12,9 B．9,9,9

C．3,9,15 D．9,12,6

解析：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为eq\f(27,2700)＝eq\f(1,100)，则在高一年级抽取的人数是900×eq\f(1,100)＝9人，高二年级抽取的人数是1200×eq\f(1,100)＝12人，高三年级抽取的人数是600×eq\f(1,100)＝6人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为9,12,6.

答案：D

3．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是()

A．系统抽样 B．分层抽样

C．抽签抽样 D．随机抽样

解析：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法．

答案：A

4．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，

A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样

B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样

C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样

D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样

解析：①适合系统抽样，②适合分层抽样，③适合简单随机抽样．

答案：D

二、填空题

5．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有________家．

解析：每个商店被抽到的概率等于eq\f(20,300)＝eq\f(1,15)，由于中型商店有75家，应抽取的中型商店数为75×eq\f(1,15)＝5.

答案：5

6．某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工做某项调查．用系统抽样法，将全体职工随机按1至200编号，并按编号顺序平均分为40组(1至5号，6至10号，…，196至200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码为________．

解析：由已知得抽样距为eq\f(200,40)＝5，设第1组抽得的编号为n0，则有n0＋(5－1)×5＝22，解得n0＝2，于是第8组抽出的号码应为2＋(8－1)×5＝37.

答案：37

三、解答题

7．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，求所抽取的10个号码．

解：在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.

8．某单位组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动的总人数的eq\f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例．

(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中