专题04 遇到中点如何添加辅助线-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（安徽专用）（解析版）.docx

专题04遇到中点如何添加辅助线模型

目录

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模型1.构造中位线模型 1

模型2.构造中线模型 10

模型3.构造倍长中线(或类中线)模型 15

22

模型1.构造中位线模型

情形1：当图形中出现两个中点时，考虑构造中位线.

条件:如图,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点.

辅助线作法：连接DE.

结论：DE=

情形2：当图形中出现一个中点时，考虑过中点作已知长度边的平行线构造中位线.

①条件:如图1,在△ABC中,D是边AB的中点，且已知底边BC的长.

辅助线作法：过点D作BC的平行线，交AC于点E(或取AC的中点E,连接DE).

结论：DE=

②条件:如图2,在△ABC中,D是边AB的中点.辅助线作法:过点A作AF∥CD,交BC的延长线于点F.

结论：DC=12AF;△BDC∽△BAF

例1.如图，中，是的中点，平分，于点，若，则等于（）

A．4 B．5 C．6 D．8

【答案】B

【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、与三角形中位线有关的求解问题

【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．

延长交于点，由题意可得，为的中点，从而得到为的中位线，即，从而得到．

【详解】解：延长交于点，如下图：

??

∵

∴

又∵平分，

∴

又∵

∴

∴，

即为的中点，

又∵是的中点，

∴为的中位线，

∴

∴

故选：B．

例2.如图，在四边形中，，E，F，G分别是，，的中点，连接，．若，则．

【答案】5

【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、斜边的中线等于斜边的一半

【分析】此题主要考查三角形的中位线，直角三角形斜边上的中线性质，直接利用三角形中位线与直角三角形斜边上的中线性质解答即可．

【详解】证明：，F分别是，的中点，

是的中位线，

，

，G是的中点，

．，

．

故答案为：5

例3．如图，中，，过点C作的平行线，与的平分线交于点D，若，．E，F分别是的中点，则的长为

【答案】2

【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题

【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，勾股定理以及三角形中位线性质定理，三角形中位线定理是解答此题的关键．求出，证明，取的中点G，连接，，证明点E、F、G三点共线，得到是的中位线，是的中位线，最后根据三角形中位线的性质得出答案即可．

【详解】解：中，，，

∴

∵平分

∴

∵

∴

∴

∴

取的中点G，连接，，如图，

∵E，F分别是的中点，

∴，

∴点E、F、G三点共线，

∴是的中位线，是的中位线，

∴

∴

故答案为：2．

例4．如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．

(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；

(2)如图2，探究线段AB、、之间的数量关系，并说明理由．

【答案】(1)见解析

(2)，理由见解析

【知识点】等腰三角形的性质和判定、与三角形中位线有关的证明

【分析】本题考查了三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质．

（1）先根据,得,再根据角平分线的定义得出,进而得出,所以,根据等腰三角形的三线合一,推出，根据三角形的中位线定理即可解决问题.

（2）延长交的延长线于根据角平分线得到得出,根据两角和为90°,证明，根据等腰三角形的“三线合一”，推出，根据三角形的中位线定理即可解决问题.

【详解】（1）证明：∵平分，

∴，

又∵于点E，

∴，

∴，

∴，

∴是BD的中点，

又∵点F是的中点，

∴是的中位线，

∴；

（2）

证明如下：

如图中，延长交的延长线于.

∵,

∴,

∴,

∵平分,

∴,

∴,

∴,

∵,

∴,

∵是的中点,

∴是中位线

．

例5．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，，是的中线，，垂足为P，像这样的三角形称为“中垂三角形”．设，，．特例探索：

??

(1)①如图1，，时，___________；

②如图2，当，时，___________，__________；

(2)已知，请你观察(1)中的计算结果，猜想，，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；

(3)如图4，在平行四边形中，点E，F，G分别是，，的中点，，，．求的长．

【答案】(1)①，②；，

(2)，证明见详解

(3)4

【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题

【分析】本题主要考查了三角形中位线的判定以及性质、平行四边形的判定以及性质和勾股定理，

（1）由题可得即为的中位线，即，且，