专题02 双角平分线与角n等分线-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（湖北专用）（解析版）.docx

专题02双角平分线与角n等分线模型

目录

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模型1.双角平分线模型 1

模型2.角n等分线模型 13

17

模型1.双角平分线模型

双角平分线模型：共顶点的三条射线组成的三个角中（两角共一边），已知任意两个角的平分线，求角平分线夹角。下面是最完整的角平分线模型结论的推导过程，推导过程是需要掌握的，也并不难推，同学们自己尝试着推导一遍，再去记结论，印象会更加深刻。

1）双角平分线模型（两个角无公共部分）

条件：如图，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC；结论：。

证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，∴，，

∴，∴。

例1．如图，是的平分线，是的平分线．

(1)若，求的度数；

(2)若，且，求的度数．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由角平分线的定义可得出，，即可求出；

（2）由角平分线的定义可得出，．由此得到，从而可求出答案．

【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，

∴，，

∴；

（2）解：∵是的平分线，是的平分线，

∴，．

∵，

∴，

∴，

解得

∴．

【点睛】本题考查与角平分线有关的角的运算，与补角有关的运算．解题的关键是根据题意结合图找出角之间的数量关系．

例2．如图，已知．

(1)，是以为顶点的两条射线，，分别平分，．

①如图1，当，时，的度数为_______；

②如图2，当时，请写出、与之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图3，当时，以4.5度/秒的速度整体绕点顺时针旋转，同时，也以2度/秒的速度整体绕点顺时针旋转，当刚好旋转一周时，两个角都停止旋转，求旋转过程中与有重叠部分的总时长．

【答案】(1)①；②

(2)秒

【分析】本题考查了角度的和差计算，角平分线的定义；

（1）①根据题意得出，进而根据角平分线的定义可得，，进而根据，即可求解；

②根据角平分线的定义可得，，进而根据，即可求解；

（2）根据题意得出第秒时，两个角都停止旋转，然后根据追及问题分析两角开始重合到分离的过程，转化为射线的旋转，分析与有重叠部分的时间，即可求解．

【详解】（1）解：①∵，

∴

∵

∴，

∵，分别平分，．

∴，

∴

故答案为：．

②∵，分别平分，．

∴，

∴

∴

（2）解：∵以2度/秒的速度整体绕点顺时针旋转，当刚好旋转一周时，

∴所用时间为秒，

∴第秒时，两个角都停止旋转，

∵以4.5度/秒的速度整体绕点顺时针旋转，

∴旋转过程中，同向旋转，且的速度大于的速度，

当第一次追上时，

射线与射线重合时，所用时间为：秒，即第秒时，两角开始有重叠部分

射线与射线重合时，所用时间为：秒，即第秒后，两角没有重叠部分；

∴与有重叠部分的时间为：秒

当第二次追上时，则射线旋转了

射线第二次与射线重合时，从开始起所用时间为：秒

同理射线第二次与射线重合时，与有重叠部分的时间为秒，即秒

又∵总用时间为秒，

∴第二次重叠时间为秒

∴旋转过程中与有重叠部分的总时长为秒．

2）双角平分线模型（两个角有公共部分）

条件：如图，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC；结论：。

证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，∴，，

∴，∴。

例1．如图1，已知，，绕点O在的内部转动且边不重合，平分，平分．

(1)如图2，当，求的度数；

(2)请判断的大小是否随的位置的变化发生改变？并说明理由；

(3)当时，求的度数．

【答案】(1)

(2)的大小不随的位置的变化发生改变，理由见解析

(3)

【分析】本题主要考查角平分线的定义、角的和差倍分的关系等知识点，掌握角的和差倍分的计算以及角平分线的定义是解题的关键．

（1）由题意可得、，再根据角平分线的定义可得、，进而得到，最后根据即可解答；

（2）由题意可得、，再根据角平分线的定义可得，，进而得到，最后根据即可解答；

（3）由（2）可知，、，则或，再根据列方程求得或，最后代入求解即可．

【详解】（1）解：如图：∵，，，

∴，，

∵平分，平分，

∴，，

∵，

∴，

∴．

（2）解：的大小不随的位置的变化发生改变，理由如下：

∵，，

∴，，

∵平分，平分，

∴，，

∴，

∴．

（3）解：由（2）可知，，，

∴或

，

∵，

∴，

∴或，

解得：或（舍去）．

∵，

∴，

∴的度数为．

例2．已知，，平分，平分．（本题中的角均为大于且不大于的角）

(1)如图1，当、重合时，求的度数；

(2)当从图1所示位置绕点顺时针旋转（不大于）时，如图2，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由．

(3)当从图1所示位置绕点顺时针旋转（不大于）时，满足，求的大小．

【答案】(1)

(2)是定值，

(3)或

【分析】本题主要考查角平分线的定义，几何中角度的和差计算，数形结合分析是解题的关键．

（1