专题03 遇到中点如何添加辅助线-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（湖北专用）（原卷版）.docx

专题03遇到中点如何添加辅助线模型

目录

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模型1.构造中位线模型 1

模型2.构造中线模型 5

模型3.构造倍长中线(或类中线)模型 10

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模型1.构造中位线模型

情形1：当图形中出现两个中点时，考虑构造中位线.

条件:如图,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点.

辅助线作法：连接DE.

结论：DE=

情形2：当图形中出现一个中点时，考虑过中点作已知长度边的平行线构造中位线.

①条件:如图1,在△ABC中,D是边AB的中点，且已知底边BC的长.

辅助线作法：过点D作BC的平行线，交AC于点E(或取AC的中点E,连接DE).

结论：DE=12

②条件:如图2,在△ABC中,D是边AB的中点.辅助线作法:过点A作AF∥CD,交BC的延长线于点F.

结论：DC=12AF;△BDC∽△BAF

例1.如图，矩形中，点、点分别是和的中点，连接，若，则．

例2.如图，已知在（）中，，为边上的中点，过点的直线将的周长平分且交于点，则的长为．

例3.如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为

例4.如图，在中，，，，E，F分别为边，上的点，M，N分别为，的中点．若，则的长为．

模型2.构造中线模型

情形1：当遇到直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线.

条件:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为斜边AC的中点.

辅助线作法：连接BD.

结论：BD=CD=AD=

情形2：当遇到等腰三角形底边上的中点时，考虑作底边上中线，利用“三线合一”解题.

条件:如图,在等腰△ABC中,D为底边BC的中点.

辅助线作法：连接AD.

结论:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.

例1.如图，已知，，，，D，E，F分别是三边，，上动点，且，G为中点，连结，则最小值为．

例2.如图，在中，于点F，于点E，D为的中点，M为的中点，则的长为．

例3.如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，，点是中点．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

模型3.构造倍长中线(或类中线)模型

情形1：当遇到三角形中存在中线时，考虑延长中线，作与中线相等的线段构造全等三角形.

条件:如图1,在△ABC中,AD是BC边的中线.

辅助线作法1:延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.

辅助线作法2:过点B作BE∥AC,交AD的延长线于点E.

结论:△ACD≌△EBD,AD=DE,BE=AC等.

情形2：当遇到三角形中存在一条线段过一边的中点时，考虑延长这条线段，作等线段构造全等三角形.

条件:如图2,在△ABC中,D是BC边的中点,点E是AB上一点,连接DE.

辅助线作法1:延长ED至点F,使DF=DE,连接CF.

辅助线作法2:过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

结论:△BDE≌△CDF,CF∥AB,BE=CF等

例1.如图1，在中，点D为的中点，连接，若，求的取值范围时学生分析，决定延长到E，使，连接，可得到，进而在中得到的取值范围，于是可求得的取值范围．

(1)请回答：

①如图1，连接，由已知和作图能得到的理由是______．

A．B．C．D．

②求得的取值范围是______．

A．B．C．D．

(2)如图2，分别是的边的中点，求证：，且．

(3)如图3，在等边三角形中，点P为射线位于点C右侧的一个动点，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，点C的对应点为点D，连接，点Q为的中点，连接．若，当时，直接写出的长度．

一、单选题

1．如图，中，是的中点，平分，于点，若，则等于（）

A．4 B．5 C．6 D．8

2．如图，四边形中，，点M，N分别为线段上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则长度的最大值为（??????）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图，在中，是中线，平分，过点B作交延长线于点F，垂足为点F，连接，若，，则长为（????）

A．2.5 B．2 C．1.5 D．1

二、填空题

4．如图，在四边形中，，E，F，G分别是，，的中点，连接，．若，则．

5．如图，是的中线，点E是的中点，延长交于点F，若，则的长为．

6．如图，中，，过点C作的平行线，与的平分线交于点D，若，．E，F分别是的中点，则的长为

三、解答题

7．如图，在中，，，D是的中点，E、F分别是AB、上的动点且，