专题03 遇到中点如何添加辅助线-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（广东专用）（解析版）.docx

专题03遇到中点如何添加辅助线模型

目录

TOC\o1-3\h\u 1

模型1.构造中位线模型 1

模型2.构造中线模型 5

模型3.构造倍长中线(或类中线)模型 10

17

模型1.构造中位线模型

情形1：当图形中出现两个中点时，考虑构造中位线.

条件:如图,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点.

辅助线作法：连接DE.

结论：DE=

情形2：当图形中出现一个中点时，考虑过中点作已知长度边的平行线构造中位线.

①条件:如图1,在△ABC中,D是边AB的中点，且已知底边BC的长.

辅助线作法：过点D作BC的平行线，交AC于点E(或取AC的中点E,连接DE).

结论：DE=

②条件:如图2,在△ABC中,D是边AB的中点.辅助线作法:过点A作AF∥CD,交BC的延长线于点F.

结论：DC=12AF;△BDC∽△BAF

例1.如图，在四边形中，、分别是边、的中点，且，，，若，则的度数是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，熟练掌握中位线定理并作出正确的辅助线是解决本题的关键．连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可．

【详解】解：连接，

??

∵、分别是边、的中点，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

故选：C．

例2.如图，在中，，，D是的中点，E是上一点．若平分的周长，则的长为．

【答案】

【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，如图，延长至，使得，连接，证明是等边三角形得到，再证明，进而推出是的中位线，则．

【详解】解：如图，延长至，使得，连接，

，

,

是等边三角形，

，

是边的中点，是边上一点，平分的周长，

，，

，

，

，即，

是的中位线，

．

故答案为：．

例3．【感知】

（1）如图1，在中，分别是边的中点．则和的位置关系为______，数量关系为______．

【应用】

（2）如图2，在四边形中，分别是边的中点，若，，求的度数．

【拓展】

（3）如图3，在四边形中，与相交于点分别为的中点，分别交于点．求证：．

【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析

【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，

（1）根据三角形中位线定理即可得到结论；

（2）连接，根据三角形中位线定理得到，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可；

（3）取的中点H，连接，则分别是的中位线，由中位线的性质定理可得且且，根据等腰三角形的性质即可得结论；

掌握三角形的中位线的性质是解题的关键．

【详解】（1）∵点分别是边的中点，

∴是的中位线，

∴；

故答案为：．

（2）如图1，连接．

分别是边的中点，

，

．

，

，

，

，

．

（3）证明：如图2，取的中点，连接．

分别是的中点，

且，

同理可得且．

，

，

，

，

．

模型2.构造中线模型

情形1：当遇到直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线.

条件:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为斜边AC的中点.

辅助线作法：连接BD.

结论：BD=CD=AD=

情形2：当遇到等腰三角形底边上的中点时，考虑作底边上中线，利用“三线合一”解题.

条件:如图,在等腰△ABC中,D为底边BC的中点.

辅助线作法：连接AD.

结论:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.

例1.如图，在中，点在边上，E，F分别是线段，的中点．若，，则（???）

A．5 B．6 C． D．4

【答案】B

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，根据等腰三角形的性质求出，根据直角三角形斜边上的中线得出，代入求出答案即可，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．

【详解】解：连接，

∵，为的中点，

∴，

即，

∵为的中点，

∴，

∵，

∴，

故选B．

例2．如图，中，，，，线段DE的两个端点分别在边上滑动，且，若点分别是的中点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，两点之间线段最短，根据勾股定理得到，根据直角三角形斜边中线的性质求得，，当在同一直线上时，取最小值，即可求得的最小值为，根据两点之间线段最短得到在同一直线上时取最小值是解题的关键．

【详解】解：如图，连接，

∵，，，

∴，

∵，点分别是的中点，

∴，，

当在同一直线上时，取最小值，

∴的最小值为．

故选：．

例3．已知点O是斜边上的中点，．

(1)若，如图1，E、F分别在、边上，且则??；

(2)若与不等，如图2，E、F分别在、边上，求证∶；

【答案】(1)5

(