专题01 线段中双（多）中点-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北京专用）（原卷版）.docx

专题01线段中双（多）中点模型

线段是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。

目录

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模型1.线段中的双中点模型 1

模型2.线段中的多中点模型 6

12

模型1.线段中的双中点模型

线段双中点模型：两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为线段的双中点模型。

条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：.

证明：①当点B在线段AC上，如图1，

图1

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴；；

∵MN=BM+BN，

∴；

②当点B在线段AC的延长线上，如图2，

图2

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴；；

∵MN=BM-BN，

∴；

③当点B在线段CA的延长线上

图3

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴；；

∵MN=BN-BM，

∴；

例1．已知点都在同一条直线上，分别为的中点．若，则的长为．

例2．如图，一条线段，E，F分别是线段的中点，且，则线段的长为．

例3．如下图，为线段上一点，为的中点，为的中点，其中，．若为上一点，且满足，试说明：是线段的中点．

例4．如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点．

(1)如果，，，则的长为___________；

(2)如果，，则的长为___________；

(3)如果，，求的长，并说明理由．

模型2.线段中的多中点模型

条件：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点、﹔第2次操作：分别取线段和的中点，﹔第3次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作n次，结论：．

证明：∵、是和的中点，

∴，，

∴，

∵、是和的中点，

∴，，

∴，

∵，是和的中点，

∴，，

∴，……发现规律：，

例1．如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为．

??

例2．如图，完全重合的两个等边、等边的边、都在数轴上，点、在数轴上所对应的数分别为、．若将向左平移个单位，向右平移个单位．当点、为线段的三等分点时，则的值为．

??

例3．如图，将线段延长到点C，使，延长到点D，使，延长到点E，使．

??

(1)若，求的长；

(2)若，求的长．

例4．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣：

如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长．

(1)根据题意，小明求得______．

(2)小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．

设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．

①如图1，，分别是，的中点，则______．

②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长．

③若，分别是，的等分点，即，，则______．

一、单选题

1．如图，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点，若，，则的长度为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图，点在同一直线上，为的中点，为AB的中点，为的中点，则下列说法：

，，，

其中正确的有（???）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为（???）

??

A．8 B．4 C．4或8 D．4或16

4．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；…这样操作下去，则线段的长度为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

5．如图，若，，，两点在线段上，点为的中点，则的长为．

6．如图，B、D在线段上，，线段、的中点E、F之间距离是，则．

7．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点：依此类推……，线段的长为．

8．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线．若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是．

三、解答题

9．如图，已知点为线段上一点，，，点、分别为线段、的中点，

(1)求线段的长；

(2)求线段的长．

10．如图，点是线段的中点，点是线段的中点，线段．

(1)求线段的长；

(2)如果点在线段上，且，求线段的长．

11．如图，，，，是直线上