数学 必修第二册（配人教版）课件 第七章　7.2　7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义.pptx

;整体感知;;探究建构;[新知生成]

1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则

(1)z1＋z2＝_______________；

(2)z1－z2＝_______________．

2．对任意z1，z2，z3∈C，有

(1)z1＋z2＝________；

(2)(z1＋z2)＋z3＝_____________．;【链接·教材例题】

例1计算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)．;?;?;反思领悟复数加、减运算的解题思路

两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)．;[学以致用]1．复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限;探究2复数加、减法的几何意义

探究问题2我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，复数加法的坐标运算法则是什么？复数加法的几何意义是什么？;?;【链接·教材例题】

例2根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2)之间的距离．;?;?;?;?;反思领悟利用复数的几何意义解题的常用技巧

(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形转化成复数，几何图形的变换转化成复数的运算进行解题．

(2)数转化为形：对于一些复数运算给予几何解释，将复数作为工具运用于几何之中．;[学以致用]2．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．;?;?;(1)A[如图，设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2．

问题转化为动点Z在线段Z1Z2上移动，则求|ZZ3|的

最小值．因为|Z1Z3|＝1，所以|z＋i＋1|min＝1．];?;反思领悟两个复数差的模的几何意义

(1)|z－z0|表示复数z，z0对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值符号内变为两复数差的形式．

(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆．

(3)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．;[学以致用]3．已知|z|???1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值．;【教用·备选题】(1)若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在()

A．实轴上 B．虚轴上

C．第一象限 D．第二象限

(2)设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，1≤|z|≤2，则|z＋1|的取值范围是__________．;(2)由复数的模及复数加、减运算的几何意义可知，1≤|z|≤2表示如图所示的圆环，而|z＋1|表示复数z的对应点A(a，b)与复数z1＝－1的对应点B(－1，0)之间的距离，即圆环内的点到点B的距离d．由图易知当A与B重合时，dmin＝0，当点A与点C(2，0)重合时，dmax＝3，所以0≤|z＋1|≤3．];;;;;;;;;