高中数学人教A版必修第一册：4.1 指数-教学设计第一课时 (1).docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

4.1指数（第一课时）

教学目标

1.理解次方根与分数指数幂的概念及其性质.

2.运用根式运算性质化简求值，根式和分数指数幂的互化．

3.运用有理数指数幂的运算性质进行计算．

教学重难点

教学重点：

1.运用根式运算性质化简求值，根式和分数指数幂的互化．

2.运用有理数指数幂的运算性质进行计算．

教学难点：

1.运用有理数指数幂的运算性质进行计算．

教学过程

一、情境导入引出课题

牛顿（Newton1643~1727）是大家所熟悉的物理学家，可是你知道他在数学史上的贡献吗？

他在1676年写给莱布尼茨得信里说：“因为数学家将,,,?写成所以可将写成,将写成”.

这是牛顿首次使用任意实数指数，这正是这节课我们要学习的指数幂的拓展过程.

【设计意图】以牛顿首次使用任意实数指数导入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性．

二、新知探究明确课题

我们知道，如果，那么叫做的平方根.例如,是的平方根.

如果，那么叫做的立方根.例如,是的立方根.

类似地，由于，我们可以把叫做的次方根；由于，叫做的次方根.

问题1推广到一般情形，的次方根是一个什么概念？

一般地，如果，那么叫做的次方根.（其中，且）

【设计意图】仿照平方根和立方根，提出开次方根的概念,发展学生数学推理能力，体会从特殊到一般的思想方法.

问题2什么是方根的性质？

当是奇数时，的次方根为．

当是偶数时，若，则的次方根为.

负数没有偶次方根.

的任何次方根都是.

问题3什么是根式？

我们把式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．一般读作“次根号”.

【设计意图】通过特殊几个值的方根结果归纳的次方根情况，得到方根的性质，从而推出根式的概念.

问题4分别等于什么？一般地等于什么？

由次方根的意义，可得

问题5表示的次方根，那一定成立吗？

等于什么？

当是奇数时；当是偶数时，然后对的正负分类考虑.

根式的性质

(1)(，且).

(2).

【设计意图】根据次方根的意义，将次方根推广到次根式，实现数到式的推广，而且数的性质可以自然推广到式，这就是数式通性在次根式中的表现.

例1求下列各式的值：

（1）（2）

（3）（4）

解：（1）；（2）；

（3）；

（4）

【设计意图】通过根式的求值，培养学生分类思想，发展学生数学抽象和数学运算的核心素养.

问题6（1）观察以下式子，你总结出什么规律呢？

；

按照上述规律，根式，，分别可写成什么形式？

我们规定正数的正分数指数幂的意义：

规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．

【设计意图】通过特殊问题的分析，让学生观察分析，归纳根式与分数指数幂的互化.感受由特殊到一般的思想方法，发展逻辑推理能力.

三、练习巩固深化课题

整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：

①(，，)；②(，，)；

③(，，).拓展：(，，).

例2求值：（1）；（2）.

例3用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(其中).

（1）；（2）

例4计算下式各式(式中字母均是正数).

【设计意图】通过根式与分数指数幂的互化，使学生深入理解分数指数幂的概念，培养数学运算的核心素养.

课堂小结回顾反思

本节课你学会了哪些主要内容？

次方根与分数指数幂的概念与性质

分数指数幂的意义、根式与分数指数幂之间的相互转化

有理数指数幂的含义及其运算性质

【设计意图】学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法.

作业布置目标检测

1.用分数指数幂的形式表示并计算下列各式：（1）（2）.

2.计算下列各式：（1）（2）

（3）（4）

3.预习课本4.1.2无理数指数幂及其运算性质

【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，提高解决根式的化简及根式与分数指数幂的互化能力，增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的素养.