数学 必修第二册（配人教版）课件 第七章　探究课2　代数基本定理.pptx

探究课2代数基本定理第七章复数

知识提炼1．代数基本定理任何一元n(n∈N*)次复系数多项式方程f(x)＝0至少有一个复数根．它说的是：任何一元n(n∈N*)次复系数多项式f(x)在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而一元n次多项式方程有n个复数根(重根按重数计)．

?

(2)设实系数一元三次方程a3x3＋a2x2＋a1x＋a0＝0(a3≠0)①在复数集C内的根为x1，x2，x3，可以得到，方程①可变形为a3(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0，展开得a3x3－a3(x1＋x2＋x3)x2＋a3(x1x2＋x1x3＋x2x3)x－a3x1x2x3＝0．②

?

典例探究【典例】(1)(多选)在代数史上，代数基本定理是数学中最重要的定理之一，在复数集范围内，若ω是x3＝1的一个根，则ω2＋ω＋1＝()A．0 B．1C．2 D．3√√

(2)设多项式函数f(x)＝anxn＋an－1xn-1＋…＋a1x＋a0(an≠0)，根据代数基本定理可知方程f(x)＝0有n个根x1，x2，…，xn．则x1＋x2＋…＋xn＝____________；x1x2…xn＝_____________．??

?

?

?√

?

?√√

?

THANKS