专题03 遇到角平分线如何添加辅助线模型-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（江西专用）（原卷版）.docx

专题03遇到角平分线如何添加辅助线模型

目录

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模型1.运用角平分线定理模型 1

模型2.构造等腰三角形模型 7

模型3.构造轴对称图形模型 11

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模型1.运用角平分线定理模型

条件：如图，P是∠MON的平分线上一点，已知PA⊥OM,垂足为A.

辅助线作法:过点P作PB⊥ON于点B.

结论:PA=PB.

例1．如图，在中，，是的角平分线，若点到的距离为，，则的长为．

例2．如图，平分，，，于点，，则的长为．

例3．如图，点D是外一点，连接，，过点C作，垂足为E．，，，的面积为14．

(1)求证：是的平分线．

(2)若，求线段的长．

例4．如图，平分，为上的一点，的两边分别与，相交于点、．

??

(1)如图1，若，，过点作于点，作于点，请判断与的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，若，，判断线段、、的数量关系，并说明理由．

模型2.构造等腰三角形模型

1.条件:如图1,点P是∠AOB平分线OC上一点.

辅助线作法:过点P作PQ∥OB,交OA于点Q.结论：△POQ是等腰三角形.

2.条件:如图2,OC是∠AOB的平分线,点D是OA上一点.

辅助线作法：过点D作DE∥OC，交BO的延长线于点E.

结论：△DOE是等腰三角形.

3.条件：如图3，P是∠MON平分线上一点，已知AP⊥OP.

辅助线作法：延长AP，交ON于点B.

结论:△AOB是等腰三角形,OP垂直平分AB

例1．如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则°．

例2．如图，是的角平分线，，交于点．

(1)求证：是等腰三角形．

(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．

例3．（1）如图1，中，，，的平分线交于O点，过O点作交，于点E，F．图中有个等腰三角形．猜想：与，之间有怎样的关系，并说明理由；

（2）如图2，若，其他条件不变，图中有个等腰三角形；与，间的关系是；

（3）如图3，，若的角平分线与外角的角平分线交于点O，过点O作交于E，交于F．图中有个等腰三角形．与，间的数量关系是．

模型3.构造轴对称图形模型

1.截长法

条件:如图1,在△ABC中,点D在BC上,且AD平分∠BAC.

辅助线作法:在AB上截取AF=AC,连接DF.结论:△ACD≌△AFD.

2.补短法

条件:如图2,在△ABC中,点D在BC上,∠ACB=2∠B,且AD平分∠BAC.

辅助线作法:延长AC至点E,使AE=AB,连接DE.

结论:△AED≌△ABD

例1．在中，，如图①，当，为的平分线时，在上截取，连接DE，易证．

(1)如图②，当，为的角平分线时，线段，，之间又有怎样的数量关系？不需要说明理由，请直接写出你的猜想.

(2)如图③，当，为的外角平分线时，线段，，之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想进行说明.

例2．（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：．

思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．

方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；

方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题．

结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明．

（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；

（3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点作，垂足为点，请写出线段、、之间的数量关系．

一、单选题

1．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点在上，角两边与轴轴分别交于点，点，则等于（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，D为的两个内角的平分线的交点．若，则点D到边的距离为（???）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，，平分交于点D，交的延长线于点E．则下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

4．如图，在中，的平分线与的平分线相交于点，过点作交于点，交于点的周长为的面积是7，则的面积是．

5．如图，在中，，边的垂直平分线与的延长线交于点，与外角的平分线交于点，过作，垂足为，若，，则为．

6．如图，动点与线段构成，其边长满足，，．在中运用三角形三边关系，可求得的取值范围是，若点在的平分线上，且，则的面积的最大值为．

三、解答题

7．如图，在中，，平分交于点D．过点A作，交的延长线于点E．

??

(1)求的度数；

(2)求证：是等腰三角形；

(3)若，求的长（用含m，n的式子表示）．

8．如图1：在中，平分，