人教版八年级下册数学教学设计 第16章 二次根式 16.1 二次根式 16.1.1 二次根式的概念.docVIP

第1课时二次根式的概念

课时目标

1.理解二次根式的概念,弄清其被开方数是非负数这一要求.

2.理解二次根式的非负性,会求使二次根式有意义的条件.

3.能初步运用二次根式的概念和性质解决简单实际问题.

4.提出问题,根据问题归纳形成二次根式的概念,应用概念解决实际问题.

5.培养观察、发现、分析问题的能力,增强学生科学研究的意识.

学习重点

二次根式的概念.

学习难点

二次根式有意义的条件.

课时活动设计

复习引入

1.回顾平方根和算术平方根的概念.

2.若正方形的面积为S,则正方形的边长为?S.?

设计意图:使学生回顾平方根和算术数平方根的知识点,为本节课的学习做准备.

自主探究

1.用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:

(1)面积为3的正方形的边长为?3,面积为S的正方形的边长为?S.?

(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为?65m.?

(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,那么t为?h5

师生活动:教师提出问题,学生独立完成.

(1)所填的式子分别表示什么意义?又有什么特点?

师生活动:老师引导,学生讨论各式的意义,概括出总特征:都是非负数的算术平方根.

(2)什么叫二次根式?a成立的条件是什么?

师生活动:学生发言交流,得出答案,教师展示答案,并引导学生进行猜想.

2.当x是怎样的实数时,x2在实数范围内有意义?x

老师提问:

(1)x2≥0与x3≥0是否一定成立?为什么?

(2)式子x2

(3)若x3有意义,则x

师生活动:教师引导学生讨论,知道二次根式的被开方数必须是非负数.

设计意图:让学生以填空的形式初步感知二次根式与实际生活的紧密联系,体会研究二次根式的必要性,为概括二次根式作铺垫.

知识归纳

1.一般地,我们把形如?a(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.?

2.a(a≥0)既是一个二次根式,又表示非负数a的算术平方根,所以a具有“双重非负性”,即:a≥0,a≥0.?

3.判断一个式子是否为二次根式,应该从两个方面进行考虑:①是否带有“”;②被开方数是否为非负数.

设计意图:结合上个环节的学习过程,通过自主思考,引导学生观察、发现规律,并进行归纳总结,提高学生“发现知识”的能力.

例题精讲

例1当x是怎样的实数时,x-

解:由x-2≥0,得x≥2.

当x≥2时,x-2

例2下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?

(1)3;(2)a(a0);(3)3-x(x≤3);(4)3-

解:(1)(3)(5)是二次根式,(2)(4)不是二次根式.

例3求使下列式子在实数范围内有意义的x的取值范围.

(1)14-3x;(2)

解:(1)由题意,得4-3x0,解得x43.∴当x43时,

(2)由题意,得3-x≥0,x-2≠0,解得x≤3,且x≠2.

(3)由题意,得x+5≥0,x≠0,解得x≥-5,且x≠0.∴当x≥-5,且

例4先观察下列等式,再回答问题.

223=223,338=33

(1)类比上述式子,再写出几个同类型的式子;

(2)你能看出其中的规律吗?用字母表示这一规律.

解:(1)答案不唯一.例如:5524=5524,6635=6635;(2)nnn2

设计意图:巩固所学知识,加深学生对二次根式的被开方数为非负数的理解,提高学生知识的综合运用能力.

学以致用

1.教材第3页练习第1,2题.

2.要使式子2x-4+1x-3有意义,则x应该满足

3.△ABC三边的长分别为a,b,c,其中a和b满足b2-4b+4+a-5=0,求c

解:依题意,得(b-2)2+a-5=0,∴b=2,a=5.又∵a,b,c为三角形的三边长,∴5-2c5+2.∴c的取值范围为3c

设计意图:辨析二次根式的概念,确定二次根式有意义的条件,考查学生灵活运用的能力,开阔学生的视野,训练学生的思维.

课堂小结

1.二次根式的概念及其与算术平方根的关系.

2.二次根式的非负性及应用.

设计意图:学生共同总结,互相取长补短,老师给予表扬,最后进行总结,再一次突出本节课的学习重点,掌握解题方法.

课堂8分钟.

1.教材第5页习题16.1复习巩固第1,3题,综合运用第5,7题.

2.七彩作业.

第1课时二次根式的概念

二次根式的概念.

例1例2例3例4

教学反思

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