误差及数据分析的统计处理课件.ppt

误差的分类及减免误差的方法系统误差或称可测误差(DeterminateError)偶然误差或称未定误差、随机误差(IndeterminateErrors)1.系统误差产生的原因、特点及减免系统误差的特点(1)重复性：同一条件下，重复测定中，重复地出现；(2)单向性：测定结果系统偏高或偏低；(3)可校正性：其大小可以测定，可对结果进行校正。误差及数据分析的统计处理第14页，共60页，星期日，2025年，2月5日（1）方法误差(MethodErrors):——对照实验如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选择不当；对照试验：选择一种标准方法与所用方法作对比或选择与试样组成接近的标准试样作试验，找出校正值加以校正。（2）仪器和试剂误差：——空白实验试剂或蒸馏水纯度不够；空白试验：指除了不加试样外，其他试验步骤与试样试验步骤完全一样的实验，所得结果称为空白值。产生原因误差及数据分析的统计处理第15页，共60页，星期日，2025年，2月5日（3）操作误差例：分析天平，E=±0.0001g，使其Er0.1%，则称量的物质最少为多少g?（4）主观误差（PersonalErrors），如观察颜色偏深或偏浅，第二次读数总是想与第一次重复等造成。误差及数据分析的统计处理第16页，共60页，星期日，2025年，2月5日系统误差的判断——回收实验在测定试样某组分含量的基础上，加入已知量的该组分，再次测定其组分含量。由回收试验所得数据计算出回收率。由回收率的高低来判断有无系统误差存在。常量组分:一般为99%以上，微量组分:90~110%。误差及数据分析的统计处理第17页，共60页，星期日，2025年，2月5日2.偶然误差产生的原因、性质及减免由一些无法控制的不确定因素引起的。（1）如环境温度、湿度、电压、污染情况等的变化引起样品质量、组成、仪器性能等的微小变化；（2）操作人员实验过程中操作上的微小差别；（3）其他不确定因素等所造成。性质：时大时小，可正可负；非单向性；不可避免。减免方法：无法消除。误差及数据分析的统计处理第18页，共60页，星期日，2025年，2月5日偶然误差的分布服从正态分布横坐标：以σ为单位来表示的随机误差；纵坐标：误差出现的概率大小。1.服从正态分布的前提测定次数无限多；系统误差已经排除。2.定义误差及数据分析的统计处理第19页，共60页，星期日，2025年，2月5日3.误差范围与出现的概率之间的关系误差及数据分析的统计处理第20页，共60页，星期日，2025年，2月5日置信度：在某一定范围内测定值或误差出现的概率。68.3%,95.5%,99.7%即为置信度置信区间：真实值在指定概率下，分布的某个区间。μ±σ，μ±2σ，μ±3σ等称为置信区间。置信度选得高，置信区间就宽。4.置信度与置信区间误差及数据分析的统计处理第21页，共60页，星期日，2025年，2月5日有限次测定中偶然误差服从t分布有限次测定无法计算总体标准差σ和总体平均值μ,则偶然误差并不完全服从正态分布，服从类似于正态分布的t分布(t分布由英国统计学家与化学家W.S.Gosset提出，以Student的笔名发表)。t的定义与u一致误差及数据分析的统计处理第22页，共60页，星期日，2025年，2月5日t分布曲线t分布曲线随自由度f(f=n-1)而变，当f＞20时，与正态分布曲线很近似，当f→∞时，二者一致。t分布在分析化学中应用很多。t值与置信度和测定值的次数有关，可由表2-2中查得。误差及数据分析的统计处理第23页，共60页，星期日，2025年，2月5日表2-2t值表误差及数据分析的统计处理第24页，共60页，星期日，2025年，2月5日讨论：(1)由式：得：误差及数据分析的统计处理(2)上式的意义：在一定置信度下(如95%)，真值(总体平均值)将在测定平均值附近的一个区间即在之间存在，把握程度95%。该式常作为分析结果的表达式。第25页，共60页，星期日，2025年，2月5日(3)置信度↑，置信区间↑，其区间包括真值的可能性↑，一般将置信度定为95%或90%。误差及数据分析的统计处理第26页，共60页，星期日，2025年，2月5日例：测定SiO2的质量分数，得到下列数据，求平均值、标准偏差、置信度分别为90%和