线段垂直平分线的性质定理.ppt

关于线段垂直平分线的性质定理第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日学习目标1、通过操作、验证、逻辑证明，理解并掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。2、联系实际，运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日ABPA=PB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；测量PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？*第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABPMNC已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=BC，点P在直线MN上.求证：PA=PB第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等.几何语言:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PBNABPM∵MN⊥AB,AC=CB，点P在MN上∴PA=PB或C第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.逆命题第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.ABPC已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上MNPABC∵PA=PB∴P在线段AB的垂直平分线上几何语言第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.互逆定理逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).性质定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日练习1．如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日2．如图，已知AE＝CE，BD⊥AC,垂足为点E。求证：AB＋CD＝AD＋BC．证明：∵AE＝CE，BD⊥AC∴BA=BC，DA=DC(线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等)∴AB+CD=AD+BC第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日3．如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证：点D在AC的垂直平分线上．证明：∵BD＋AD＝BCBD+CD=BC∴AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日1.在△ABC中，∠ACB=90°，BD=4cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____4cm2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;10拓展练习：第12页，共16页，星期日，2025年，2月5日