2025春 南方新课堂 金牌学案 数学 选择性必修第三册（配人教版）高考2021-2024真题汇总 2024年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国Ⅰ卷.DOCX

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2024年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国Ⅰ卷

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|－5x35}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝()

A．{－1，0} B．{2，3}

C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2}

A[因为A＝{x|－35x35}，B＝{－3，－

2．若zz-1＝1＋i，则z＝(

A．－1－i B．－1＋i

C．1－i D．1＋i

C[因为zz-1＝z-1+1z-1＝1＋1z-1＝1＋i，所以z＝1＋1i＝1

3．已知向量a＝(0，1)，b＝(2，x)，若b⊥(b－4a)，则x＝()

A．－2 B．－1

C．1 D．2

D[因为b⊥(b－4a)，所以b·(b－4a)＝0，

所以b2－4a·b＝0，即4＋x2－4x＝0，故x＝2.

故选D.]

4．已知cos(α＋β)＝m，tanαtanβ＝2，则cos(α－β)＝()

A．－3m B．－m

C．m3 D．3

A[因为cos(α＋β)＝m，

所以cosαcosβ－sinαsinβ＝m，

而tanαtanβ＝2，所以sinαsinβ＝2cosαcosβ，

故cosαcosβ－2cosαcosβ＝m，即cosαcosβ＝－m，

从而sinαsinβ＝－2m，故cos(α－β)＝－3m.

故选A.]

5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为()

A．23π B．33π

C．63π D．93π

B[设圆柱的底面半径为r，则圆锥的母线长为r2+3，而它们的侧面积相等，所以2πr×3＝πr×3+r2，即23＝3+r

故圆锥的体积为13π×9×3＝33π.故选

6．已知函数f(x)＝-x2-2ax-a，x0，ex

A．(－∞，0] B．[－1，0]

C．[－1，1] D．[0，＋∞)

B[因为f(x)在R上单调递增，且x≥0时，f(x)＝ex＋ln(x＋1)单调递增，

则需满足--2a2×-1≥0，-a

即a的取值范围是[－1，0].故选B.]

7．当x∈[0，2π]时，曲线y＝sinx与y＝2sin3x-π6的交点个数为(

A．3 B．4

C．6 D．8

C[因为函数y＝sinx的最小正周期为T＝2π，

函数y＝2sin3x-π6的最小正周期为T＝

所以在x∈[0，2π]上，函数y＝2sin3x-π6有三个周期的

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：

由图可知，两函数图象有6个交点．故选C.]

8．已知函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x－1)＋f(x－2)，且当x3时，f(x)＝x，则下列结论中一定正确的是()

A．f(10)100 B．f(20)1000

C．f(10)1000 D．f(20)10000

B[因为当x3时f(x)＝x，

所以f(1)＝1，f(2)＝2，

又因为f(x)f(x－1)＋f(x－2)，

则f(3)f(2)＋f(1)＝3，

f(4)f(3)＋f(2)5，

f(5)f(4)＋f(3)8，

f(6)f(5)＋f(4)13，

f(7)f(6)＋f(5)21，

f(8)f(7)＋f(6)34，

f(9)f(8)＋f(7)55，

f(10)f(9)＋f(8)89，

f(11)f(10)＋f(9)144，

f(12)f(11)＋f(10)233，

f(13)f(12)＋f(11)377，

f(14)f(13)＋f(12)610，

f(15)f(14)＋f(13)987，

f(16)f(15)＋f(14)15971000，则依次下去可知f(20)1000，则B正确；且无证据表明ACD一定正确．故选B.]

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口．为了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x＝2.1，样本方差s2＝0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8，0.12)，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(x，s2)，则()(