第二十二章 二次函数 单元练习2024-2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

2024-2025学年人教版数学九年级上

二次函数

一、选择题

1.若抛物线经过点，则的值为（）

A.2 B.1 C.0 D.

2.下列关于函数的结论中，正确的是（）

A.随的增大而减小 B.当时，随的增大而增大

C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小

3．把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A．B．

C．D．

4.关于二次函数，下列说法正确的是（）

A.当时，有最小值为2 B.当时，有最大值为2

C.当时，有最小值为2 D.当时，有最大值为2

5.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

6.将二次函数的图象向上平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（）

A. B.

C. D.

7.在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有实数根 D.没有实数根

8.在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有实数根 D.没有实数根

9．已知二次函数y＝x2﹣2x的图象经过点P（m，n）．如果n＞0，那么m的取值范围是（）

A．m＜0 B．0＜m＜2 C．m＜0或m＞2 D．﹣2＜m＜0

10.如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（）

A. B. C.或 D.或

二、填空题

11.写出一个开口向上，并且经过原点的抛物线的解析式，________．

12.将抛物线向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为__________

13.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大．写出一个满足题意的b的值为______．

14.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，则一元二次方程的解为______．

15．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系可以近似地看成抛物线，则小朱本次投掷实心球的成绩为米．

三、解答题

16.已知二次函数．

（1）将化成的形式；

（2）抛物线可以由抛物线经过平移得到，请写出一种平移方式．

17．已知一次函数和二次函数，下表给出了与自变量的几组对应值：

…

0

1

2

3

4

…

…

5

4

3

2

1

0

…

…

0

3

4

3

0

…

（1）求的解析式；

（2）直接写出关于的不等式的解集．

18.在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）用描点法画出该二次函数的图象；

（3）当时，对于x的每一个值，都有，直接写出k的取值范围．

19.某兴趣小组通过实验研究发现：当音量（单位：dB）满足时，听觉舒适度与音量之间满足二次函数关系．当音量为时，听觉舒适度为6；当音量为时，听觉舒适度达到最大值．

（1）求该二次函数的解析式，并在图1的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；

（2）在家听音乐时，小明听到的音量与所坐位置到音箱的距离（单位：）的关系如图2所示．若她希望听觉舒适度不小于9，根据此实验研究结果，请写出小明所坐位置到音箱的距离的取值范围______（结果保留小数点后一位）．

20.在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；

（3）当时，对于的每一个值，函数的值小于二次函数的值，直接写出的取值范围．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

A

B

A

D

A

C

B

二、填空题

11.

12.

13.

14.，

15.8

三、解答题

16.【答案】（1）

（2）先向右平移1个单位长度、再向上平移3个单位长度或先向上平移3个单位长度、再向右平移1个单位长度（任选一个即可）

【分析】本题考查二次函数图像与性质，涉及将一般式化为顶点式、函数图像平移等知识，熟练掌握二次函数图像与性质是解决问题的关键．

（1）利用配方法即可将二次函数一般式化为顶点式；

（2）根据函数图像平移法则：左加右减、上加下减，结合函数表达式，数形结合即可得到答案．

【小问1详解】

解：

，

将化成的形式为；

【小问2详解】

解：由（1）中抛物线可化为，

抛物线经过平移得到可以是：①先向右平移1个单位长度、再向上平移3个单位长度；②先向上平移3个单位长度、再向右平移1个单位长度；（任选一个即可）．

17．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为．

当时，，

．

．

（2）．

18.【答案】（