2025年高考必考数学知识点总结_知识点汇总.pdfVIP

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

高考必考数学知识点总结_知识点汇总

如今的高考数学，考的并不是谁的规律思维强，也不是谁的基础知

识强;而是在考谁能最快、最准做出题来，得更多的分，可见把握知

识点及技巧是多么的重要。那么，高考数学有哪些必考知识点，考生

们都应当把握哪些知识点呢？

高考必考数学知识点总结

高考数学知识点：轨迹方程的求解

符合肯定条件的动点所形成的图形，或者说，符合肯定条件的点的

全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.

轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，

这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给

定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备

性(也叫做充分性).

【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

⒈写出点M的集合;

⒈列出方程=0;

⒈化简方程为最简形式;

⒈检验。

-1-

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常

用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方

程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒈定义法：假如能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则

可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒈相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，

然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动

点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒈参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先查

找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动

点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒈交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，

即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

③列式——列出动点p所满足的关系式;

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为

关于X，Y的方程式，并化简;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高考数学知识点：三角函数

-2-

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

三角函数。留意归一公式、诱导公式的正确性

数列题。1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最终下结论时要写

上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最终一问证明不

等式成立时，假如一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑

用放缩法;假如两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归

纳法时，当n=k+1时，肯定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用

上假设后，如何把当前的式子转化到目标式