人教版八年级下册数学教学设计 第20章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数 20.1.2.1 中位数和众数.docVIP

20.1.2中位数和众数

第1课时中位数和众数

课时目标

1.经历知识的拓展过程,体会中位数和众数是分析和了解数据集中趋势的关键内容,知道它们是衡量和比较一组数据时不可缺少的参照数据.

2.逐步理解与熟悉实际问题中数形(数据与统计图)结合的思想方法,感受类比与化归的思想.

3.通过分析数据的训练,培养分析问题的能力.

学习重点

正确计算或找出一组数据的中位数和众数.

学习难点

当数据的权数较多、较杂时,正确计算或找出一组数据的中位数.

课时活动设计

创设情境

1.数学期中考试,小明同学得了78分.全班共30人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,以及1个2分和1个10分.小明回家告诉妈妈说,他这次的成绩处于班级“中上水平”.小明说谎了吗?

解:这个班的平均成绩为1×100+4×90+22×80+1×2+1×10+1×7830=77(分),虽然7877,但因为平均数受到了2分和10分这两个极端数值的影响,所以77分并不能代表这个班级的中等水平,又因为小明的成绩实际上是班级里的倒数第三名,而成绩高于一半以上的人才属于“中上水平”,所以小明说谎了

2.应聘者小王:你们公司员工收入怎样呢?

职员C:我的工资是1200元,在公司算中等收入.

职员D:我们好几个人工资都是1100元.

经理:我这里报酬不错,月平均工资是2000元,你在这儿好好干!

请问:经理所说的话真实吗?

设计意图:学生在教师的引导下,能很快回忆相关问题,逐步进入新课环节.

概念、作用、注意事项

一、中位数,众数的概念:通过实例说明,归纳这两个概念.

中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.

如:2,2,3,5,6,中位数是3;3,6,7,8,8,40,中位数是7.5.

众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

如:2,3,4,4,4,5,众数是4.

注意:1.一组数据的众数一定出现在这组数据中.

2.一组数据的众数可能不止一个.

3.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.

二、求中位数的方法:

当n为奇数时,中间位置是第n+1

当n为偶数时,中间位置是第n2,n2

三、中位数的作用:

中位数是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半.

四、众数的作用:

众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势.当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.

设计意图:分清不同条件数据组的众数的情况;学生小组讨论,中位数、众数究竟有什么意义.

课堂小测,提升能力

1.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:

尺码/厘米

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

1

2

5

11

7

3

1

假如你是老板,你最关心哪一个统计量?你会如何进货?

解:我会比较关心哪种尺码的销售量最大,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.因为这组数据的众数是23.5,即23.5厘米的鞋销售量最大,所以应该多进23.5厘米的鞋.

2.选择题.

①为了反映八(1)班学生的平均年龄,应关注学生年龄的A.?

②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压,某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的C.?

③为了考察某学生在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平,应关注这次数学成绩的B.?

A.平均数B.中位数C.众数

3.一组数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数是22,则x的值为21.?

4.为了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:

时间(小时)

0

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

合计

人数

2

2

6

8

12

13

4

3

50

(1)填写表中未完成的部分;

(2)该班学生每周做家务的平均时间是2.44小时;?

(3)这组数据的中位数是2.5,众数是3;?

(4)请你根据(2)(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.

解:由(2)和(3)可知,该班学生每周做家务的平均时间和众数都比较小,应该在空闲时间多帮父母做一些家务.(答案不唯一,合理即可)

5.求下列各组数据的众数.

(1)2,5,3,5,1,5,4;

(2)5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6;

(3)2,2,3,3,4;

(4)2,2