小波分析简述第五章.ppt

小波基函数和滤波系数(Haar--正交，对称)“近似”基函数“反变换”低频和高频“滤波系数”“细节”基函数Haar小波“正变换”低频和高频“滤波系数”有的小波基是正交的，有的是非正交的。有的小波基是对称的，有的是非对称的。小波基（尺度函数和小波函数）可以通过给定滤波系数生成。小波的近似系数和细节系数可以通过滤波系数直接导出，而不需要确切知道小波基函数，这是I.Daubechies等的重要发现，使计算简化，是快速小波分解和重建的基础。小波基函数和滤波系数(db2--正交，不对称)“近似”基函数“细节”基函数db小波“反变换”低频和高频“滤波系数”“正变换”低频和高频“滤波系数”小波基函数和滤波系数(sym4--正交，近似对称)西安交通大学机械工程及自动化研究所主要内容一、小波的发展历史二、小波定义三、连续小波变换四、小波变换的特点五、离散小波变换六、多分辨率分析七、Mallat算法八、小波的应用九、小波的进展一、小波的发展历史1807年Fourier提出傅里叶分析1822年发表“热传导解析理论”论文1910年???Haar提出最简单的小波孤立应用时期1980年Morlet首先提出平移伸缩的小波公式，用于地质勘探。1985年Meyer和稍后的Daubeichies提出“正交小波基”，此后形成小波研究的高潮。国际性研究热潮和统一构造时期小波的发展历史1987年法国信号处理专家Mallet巧妙地将计算机视觉领域内的多尺度分析的思想引入到小波分析中，并给出了想应的算法——现今称之为Mallat算法，并应用于图像分解和重构。Mallet算法在小波分析中的地位就相当于快速Fourier（FFT）变换在经典Fourier中的地位。全面应用时期。从1992年开始，小波分析方法进入全面应用阶段。MATLAB中，特意把小波分析作为其“ToolBox”的单独一个工具箱。因为小波只有在原点附近才会存在明显的起伏，在远离原点的地方函数值将迅速“衰减”为零，所以我们称为“小波”傅立叶分析是把一个信号分解成各种不同频率的正弦波，因此正弦波是傅立叶变换的基函数。同样，小波分析是把一个信号分解成由原始小波经过移位和缩放后的一系列小波，因此小波是小波变换的基函数，即小波可用作表示一些函数的基函数。小波变换的反演公式小波基必须满足的条件—允许条件四、小波变换的特点以较高频率作分析平移方向以较低频率作分析镜头推进方向(2.1)伸缩平移小波多分辨分析原理时频分析对比苏轼名句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”蕴涵了信号处理的本质。只有观测位置得当，才能看到信号的庐山真面目。适当的观测位置是由及函数决定的。01小波基的伸缩和平移，决定了小波变换是多分辨的。小波变换既看到了森林（信号概貌），又看到了树木（信号细节），能精确地在时间-频率（时间-尺度）平面内刻画非平稳信号的特征，被誉为“数学显微镜”。小波变换是迄今为止最优秀的非平稳信号处理方法。02小波基的形状、紧支性、衰减性、对称性、光滑性及正交性的不同决定了小波的千差万别，在小波变换时，基函数的选择非常关键,在信号分解时，若采用了不适宜的小波基函数，则会由于特征信息被冲淡，反而给故障信号特征的检测和识别造成困难03离散小波变换就是在尺度与位移均做离散化。最通常的离散方法就是将尺度按幂级数进行离散化（一般取2），从而得到二进小波。再将位移按二进整数倍的方式离散化，得到正交小波。CWTDWT1.ScaleAtanyscaleDyadicscales2.TranslationAtanypointIntegerpoint3.WaveletAnywaveletthatsatisfiesminimumcriteriaOrthogonal,biorthogonal,…4.ComputationLargeSmall5.DetectionEasilydetectsdirection,orientationCannotdetectminuteobjectifnotfinelytuned6.ApplicationPatternRecognitionFeatureextractionDetectionCompressionDe-noisingTransmissionCharacterization若我们把尺度理解为照相机的镜头的话，当尺度由大到小变化时，就相当于将照相机