2025年高等数学b教材答案.pdfVIP

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

高等数学b教材答案

[注:以下是对高等数学B教材中部分练习题的答案，仅供参考，请

谨慎使用。]

第一章：函数与极限

1.1函数的概念与性质

1.a)函数的定义域为实数全体，值域为非负实数。

b)函数的定义域为实数全体，值域为（-∞，1)∪[3,+∞)。

c)函数的定义域为（-∞，1）∪(1,+∞)，值域为(-∞,-2)∪(0,+∞)。

1.2函数的极限与连续性

2.a)lim(x→2)f(x)=3。

b)lim(x→3)f(x)=1。

c)lim(x→0)f(x)=1/3。

1.3无穷小与无穷大

3.a)若h(x)是f(x)的无穷小，那么a·h(x)（a为非零常数）也是f(x)

的无穷小。

b)若h(x)是f(x)的无穷小，那么f(x)+h(x)也是f(x)的无穷小。

c)若h(x)是f(x)的无穷大，那么f(x)·h(x)也是f(x)的无穷大。

1.4函数的连续性

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

4.a)f(x)在x=1处连续。

b)f(x)在x=0处不连续。

c)f(x)在x=2处连续。

第二章：导数与微分

2.1导数的概念与基本性质

1.a)f(x)=2x+3。

b)f(x)=-2x+1。

c)f(x)=3x^2-2x+1。

2.2高阶导数与微分

2.a)f(x)=12x-2。

b)f(x)=-4x+2。

c)f(x)=6x-2。

2.3微分学的应用

3.a)当x=2时，f(x)=4。

b)当x=π/2时，f(x)=-1。

c)当x=1时，f(x)=2。

第三章：积分学

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

3.1不定积分

1.a)F(x)=x^2+C。

b)F(x)=3x^2+C。

c)F(x)=(x^2+3x)/2+C。

3.2定积分

3.a)I=4。

b)I=3/2。

c)I=2/3。

3.3定积分的应用

4.a)若f(x)≥0，且∫[a,b]f(x)dx0，则必有f(x)0，其中ax

b。

b)若f(x)在[a,b]上恒为正数，则∫[a,b]f(x)dx0。

c)若f(x)在[a,b]上恒为负数，