江西省景德镇市2024-2025学年高二上学期1月期末质量检测数学试卷.docx

景德镇市2024~2025学年度上学期期未质量检测卷

高二数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.若在直线上，则直线的一个方向向量的坐标为（）

AB.C.D.

2.在正方体中，则异面直线与的所成角为（）

AB.C.D.

3.圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，那么此圆锥的高是（）

A.1B.C.D.2

4.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆离心率为（）

A.B.C.D.

5.如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中

，那么的面积为（）

A.4B.C.8D.

6.“景德镇大碗”，正式名称为景德镇昌南里文化艺术中心，其设计灵感来源于宋代湖田窑影青斗笠碗，造型

庄重典雅，象征着“万瓷之母”.大碗高，底部直径，口部直径.若将其视为圆台，请估计该“世

界第一大碗”的容积（单位：）是（）

A.B.C.D.

7.在空间中，设为三条不同的直线，为三个不同的平面，下列命题错误的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若在平面内，且，则

D.若，则

8.已知正方体的体积为8，每条棱所在直线与过该正方体顶点的平面所成的角都相等，则平面截该正

方体的外接球所得截面的面积为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.关于空间向量，下列说法正确是（）

A.设，则为空间的一组基底

B.已知向量，则为钝角

C.已知向量，则在上的投影数量为1

D.若对空间中任意一点都有，则四点共面

10.已知为坐标原点，抛物线的焦点为是抛物线上的两点，则

（）

A.若，则过焦点弦长为8

B.焦点到准线的距离为8

C.若，则的最小值为8

D.若，则直线过定点

11.如图，正方体的棱长为分别为的中点，点为平面内一点

（包含边界），且平面，则下列结论正确的是（）

A.当时，四点共面

B.长度的最小值为

C.三棱锥的体积为定值

D.直线与平面所成角的正切值的取值范围是

三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.一个正四棱锥的底面周长为8，高为3，则该正四棱锥的体积为__________.

13.离心率为的双曲线与直线交于两点，已知双曲线的焦点为

，且与的周长之差的绝对值为2.若线段的中点为，则直线的方程为

__________.

14.已知一个圆柱的侧面积为，则该圆柱外接球的体积最小值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知.

（1）求向量坐标；

（2）设向量，求；

（3）若，求的值.

16.如图，在四棱锥中，平面，

分别为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

17.已知椭圆的短轴长为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线与椭圆相交于两点，又与圆交于两点，若线段的中

点为，求线段的长.

18.如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，

.

（1）求证：平面平面；ianz

（2）求点到平面的距离；

（3）线段存在点，使得，求平面PBD与平面BDC的夹角余弦值.

19.如图，已知直三棱柱，点为棱的中点，点分

别为棱上的动点，记平面与平面所成角为.

（1）求证：；

（2）若，请完成以下两个问题：

①求证：平面平面；

②当角取最大时，在平面与平面的交线上存在一点，计算直线与平面所成角

的正弦值的最大值.（可以使用（1）中结论）

1-5：ABCDD6-8:ACD9.AD10.ACD11.AC

12.4

13.

14.##

15.（1）；

（2）3；（3）

16.（1）

如图，连接BE，设BDAE=0，连接OF.

因AB//DC，，可得，则OD=OB，

又DF=PF，则得OF//PB，

因平面AEF，平面AEF，

故平面AEF

(2)

由（1）已得，因，故四边形ABED为菱形，则，

因平面平面ABCD则，

又平面