山东省潍坊市安丘市等四区县2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷.docx

高二阶段性调研监测考试数学试题

第I卷（选择题）

一、单选题

1.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题不正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

解析：若，则,故A选项正确；

由，，可以推出，故B选项正确；

由平面与平面垂直的判定定理可知，若，则，故C选项正确；

，，则或异面，故D不正确.

故选：D.

2.学校为丰富高中生的课外生活，开设了兴趣小组，有3名学生想要报名书法、绘画、篮球、羽毛球兴趣小组，每人限报1项、则不同的报名方式种数有（）

A. B.36 C.24 D.

【答案】D

解析：根据题意，每名学生都可以在书法、绘画、篮球和羽毛球兴趣小组中任选1个，

都有4种选法，由分步计数原理得，共有种不同的选法.

故选：D.

3.若圆与圆外切，则的值是（）

A.16 B.8 C.4 D.1

【答案】C

解析：圆，则圆心，半径；

圆，则圆心，半径；

则，则，解得；

故选：C.

4.若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：由双曲线方程可得其渐近线方程为：，则，即，

则双曲线方程可化为：，

由双曲线过点，得，解得：，，

所以双曲线方程为：．

故选：C

5.如图，在直三棱柱中，，则直线与直线所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

详解】，

以为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，

设，

则，

所以，

所以，

又，所以，

因此直线与直线所成的角为.

故选：C.

6.已知双曲线的渐近线与圆相切，则的值是（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

解析：的渐近线为，圆的圆心为，半径为1.

由对称性，到距离为1，则.

故选：A

7.已知，是双曲线（，）的左，右焦点，点（）是双曲线E上的点，点C是内切圆的圆心，若，则双曲线E的渐近线为（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：解：设内切圆的半径为r，则有，

所以，由双曲线的定义可知，继而，

E渐近线为，化简为，

故选：A．

8.数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：依题意有OAPB四点共圆，设点P坐标为，则该圆的方程为：，

将两圆方程：与相减，得切点所在直线方程为

，解得，因为，所以

故选：A

二、多选题

9.身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（????）

A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B.A与同学不相邻，共有种站法

C.A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法

D.A不在排头，B不在排尾，共有504种站法

【答案】ABD

解析：对于A，将三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有种站法，

故A正确；

对于B，先排，共有种站法，A与同学插空站，有种站法，

故共有种站法，故B正确；

对于C，将三位同学捆绑在一起，且A只能在C与D的中间，有2种情况，

捆绑后有种站法，故共有种站法，故C错误；

对于D，当在排尾时，随意站，则有种站法；

当不在排头也不在排尾时，有种，有种，剩下同学随意站有种，

共有种，

故A不在排头，B不在排尾，共有种站法，故D正确；

故选：ABD．

10.如图，点是棱长为3的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（）

A.若点满足，则动点的轨迹长度为

B.当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为

C.三棱锥体积的最大值为

D.当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为

【答案】BD

解析：选项A：因为在正方体中，平面，又平面，

所以动点的轨迹为矩形，动点的轨迹长度为矩形的周长，即为，A说法错误；

选项B：连接，以圆心，为半径画弧，如图所示，

当点在弧上时，因为直角三角形中，所以与所成的角为，

则当点在线段和弧上时，直线与所成的角为，

又，，，

所以点的轨迹长度为，B说法正确；

选项C：当点在平面时，，

易知此时面积最大值为，所以此时三棱锥体积最大值为，C说法错误；

选项D：取的中点分别为，

连接，如图所示，

因为，平面，平面，所以平面，

，平面，平面，所以平面，

又，平面，所以平面平面，

又因为，，，

所以平面和平面是同一个平面，则点的轨迹为线段，

在中，，，

则，

所以是以为直角的直角三角形，

所以，即线段长度最大值为，D说法正确；

故选：BD

11.已知椭圆分别为的左、右焦点，A，B