2025年春青岛版初中数学八年级下册教学课件：6.4三角形的中位线定理.pptx

第6章平行四边形第6章平行四边形6.4三角形的中位线定理

学习目标1、了解三角形的中位线的定义，会与三角形的中线进行区别。2、经历三角形的中位线定理的探究过程，并会证明三角形中位线定理。（重点）3、掌握三角形的中位线定理，理解三角形与四边形的关系，提高分析问题和解决问题的能力。(难点）

ABA、B两地被建筑物阻隔，现在要测量出A、B两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？CDE？新课导入

ABC连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。中点D●F●●E三角形的中位线的定义一个三角形有三条中位线。知识讲解

三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段。三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段。三角形的中位线和三角形的中线区别CBAFED你发现了吗？观察猜想三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段,那么它与第三边具有怎样的数量关系和位置关系呢?

ABCD●F●●E一起探究1.△ABC中，画出它的三条中位线DE，DF,EF.沿中位线剪出四个小三角形，将它们叠合在一起，它们能完全重合吗？你发现DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？发现:位置关系:DE∥BC数量关系:

探究ABCDEF发现：（1）四边形BCFD是平行四边形（2）位置关系：ＤＥ∥ＢＣ数量关系：ＤＥ=ＢＣ2.如图，DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180。，使点A和点C重合。四边形DBCF是平行四边形吗?由此你发现的DE与BC的位置关系和数量关系与上面的发现是否相同？

ABCDEF∵DE=EF，∠1=∠2，AE=EC∴△ADE≌△CFE。证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF。∴AD=FC，∠A=∠ECF，∴AB∥FC。又AD=DB，∴BD∥CF且BD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形。还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC，?已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线。求证：DE∥BC，且DE=BC。12

三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。用符号语言表示DABCE在△ABC中，∵AE=EB，AD=DC，∴DE∥BC，?用途?

AB小明说出了一种测量的方法。1、如图，在A、B外选一点C，连接AC和BC，2、分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。CDEAB=2DE解决问题：

如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16。求四边形DECF的周长。解:∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,∴DF∥EC,DE∥FC,∴四边形DECF是平行四边形,∴CE=DF=BC=8,CF=DE=AC=6,∴所求四边形DECF的周长为28。练一练：

例已知:如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,P为对角线BD的中点,M为DC的中点,N为AB的中点。求证：△PMN是等腰三角形。证明:在△ABD中,∵N,P分别为AB,BD的中点,∴PN=AD。同理PM=BC。又∵AD=BC,∴PN=PM。∴△PMN是等腰三角形。

1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=___cm。ABED12随堂训练CFABED

2、已知三角形的三边长分别为5,9,12，求连接各边中点所成三角形的周长是＿＿。3、如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，若DF=5,则AC=___;若AB=12,则EF=__。4、如2题图，DE是三角形△ABC的中位线，若∠DFB=70°，则∠C=_____°。5、已知△ABC的周长为50cm，D、E、F是三角形三边的中点，中位线DE=8cm，EF=10cm，则另一条中线DF的长是＿＿7、已知:如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形。证明:连接AC(如图所示),∵G,H分别是CD,DA的中点,∴HG∥AC,HG=AC(三角形的中位线定理).同理EF∥AC,EF=AC。∴HG∥EF,且HG=EF。∴四边形EFGH是平行四边形。6、如图，EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于点D，AB=4，BC=6。DF=____。1

8、如图所示,在△ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD是高。求证：∠EDG=∠EFG。证明:连接EG,??同理DE=FG。∵EG=GE,∴△EFG≌△GDE(SSS),∴∠EDG=∠EFG。