人教版七年级下册数学教学设计 第8章 二元一次方程组 04 8.3实际问题与二元一次方程组.docVIP

第1课时和差倍分与配套问题

课时目标

1.能够根据具体的数量关系列出二元一次方程组,并解决简单的实际问题.

2.会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分等问题.

3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型.

学习重点

探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.

学习难点

发现问题中隐含的未知数,寻找等量关系并列出方程组,由方程组的解解释实际问题.

课时活动设计

情境引入

今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?

题目大意:5头牛、2只羊共价值10两;2头牛、5只羊共价值8两.问每头牛、每只羊各价值多少.

你能算出每头牛、每只羊各价值多少吗?

设计意图:通过生活例子,引导学生列出二元一次方程组,一方面让学生体会数学来源于生活,另一方面为后续的学习打下基础.

知识回顾

问题1:解二元一次方程组的方法有哪些?

问题2:列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?

建议:让学生回顾前面所学方程的相关知识,小组内进行交流体会,教师给予必要的提示.

设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.

探究新知

养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗?

问题1:题目中有哪些未知量?

引导学生关注有2个未知量,

即每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.

问题2:题目中有哪些等量关系?

引导学生关注有2个等量关系,

即30头大牛1天用的饲料+15头小牛1天用的饲料=675kg,

42(30+12)头大牛1天用的饲料+20(15+5)头小牛1天用的饲料=940kg.

问题3:如何根据等量关系列方程组?

引导学生关注有2个等量关系.

设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg和ykg,

根据题意,得30

问题4:列一元一次方程能解决这个问题吗?

引导学生体会当未知数的个数有2个时,列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题更简单.

若设每头大牛1天需要xkg饲料,则每头小牛1天需要675-30

由题意,得42x+20×675-30x

问题5:如何解这个方程组呢?

让学生交流、讨论,教师引导学生对比,发现先化简再解更简捷.

方法一:直接消元.

解:①×4,得120x+60y=2700.③

②×3,得126x+60y=2820.④

④-③,得6x=120,解得x=20.

把x=20代入①,得30×20+15y=675,解得y=5.

所以这个方程组的解是x

方法二:先化简再消元.

解:方程组可化简为2

由①,得y=45-2x.③

把③代入②,得21x+10(45-2x)=470,解得x=20.

把x=20代入③,得y=5.

所以这个方程组的解是x

问题6:饲养员李大叔估计的准确吗?

引导学生对比计算结果和李大叔的估计,得到结论.

答案:饲养员李大叔对大牛的食量估计准确,对小牛的食量估计偏高.

设计意图:1.引导学生发现未知数和等量关系,运用二元一次方程组解决,用方程组的解去分析、解释实际问题.

2.让学生经历分析数量关系,得到等量关系,列方程组的过程,培养了学生列方程组解决实际问题的意识和应用能力.

归纳总结

组织学生小组讨论,然后组内选取代表回答,教师汇总并补充.

列二元一次方程组解应用题的一般步骤:

1.审题:认真审题,分清题中的已知量、未知量,并明确它们之间的等量关系;

2.设元:用字母表示题目中的未知数;

3.列方程组:根据题中的等量关系列出方程组;

4.解方程组:解方程组,求出未知数的值;

5.检验:检验所求的解是否符合实际意义;

6.作答.

设计意图:引导学生总结运用方程组建立数学模型,解决实际问题的步骤,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.

典例精讲

例1在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克.若所购B型粽子的质量比A型粽子的质量的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求该商店订购了两种型号的粽子各多少千克.

解:设该商店订购了A型粽子x千克,B型粽子y千克,

根据题意,得y=2x

答:该商店订购了A型粽子40千克,B型粽子60千克.

例2一套仪器由2个A部件和3个B部件构成,用1m3钢材可做20个A部件或15个B部件.发现用90m3钢材制作的部件配比成套后剩余B部件45个,问:恰好配成这种仪器多少套?

解:设用xm3钢材做A部件,ym3钢材做B部件,

由题意,得x+y

则共做A部件29×20=580(个),B部件61×15=915(个).

一套