2025春 南方新课堂 金牌学案 数学 选择性必修第三册（配人教版）课件 第7章　7.3　7.3.1　离散型随机变量的均值.pptx

第七章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数字特征7.3.1离散型随机变量的均值

学习任务1．理解离散型随机变量的均值的意义与性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(数学抽象、数学运算)2．掌握两点分布的均值．(数学运算)3．会用离散型随机变量的均值解决一些实际问题．(数学建模、数据分析)

必备知识·情境导学探新知01

已知在10件产品中有2件不合格品，从这10件产品中任取3件，用X表示取得产品中的不合格品的件数．我们可求得X的分布列如下表：现在我们关心的是，取3件该产品时，平均会取到几件不合格品？那么，怎样的一个数能够“代表”这个随机变量取值的平均水平呢？X012P

知识点1离散型随机变量的均值(1)定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示，Xx1x2…xnPp1p2…pn则称E(X)＝_____________________＝均值或数学期望，数学期望简称期望．?x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为随机变量X的

?平均水平aE(X)＋b

?

知识点2两点分布的均值若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p．

?√×××

2．已知X的分布列为则X的均值为________．X－1012P??

3．设X的分布列为X1234PY＝2X＋5，则E(Y)＝________．??

关键能力·合作探究释疑难02类型1求离散型随机变量的均值类型2离散型随机变量均值的性质类型3离散型随机变量均值的实际应用

?

?X012P

反思领悟求离散型随机变量X的均值的步骤(1)理解X的实际意义，并写出X的全部取值．(2)求出X取每个值的概率．(3)写出X的分布列(有时也可省略)．(4)利用定义公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出均值．其中第(1)、(2)两条是解答此类题目的关键，在求解过程中要注重运用概率的相关知识．

?

?X012P

?类型2离散型随机变量均值的性质【例2】已知随机变量X的分布列为若Y＝－2X，则E(Y)＝________．X－2－1012Pm?

?

??15

反思领悟关于离散型随机变量均值性质的应用若给出的随机变量ξ与X的关系为ξ＝aX＋b，a，b为实数，要求E(ξ)，一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(ξ)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b求出E(ξ)．

?√X123Pa

?

?类型3离散型随机变量均值的实际应用【例3】随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：万元)为X．

?X621－2P0.630.250.10.02

(2)求1件产品的平均利润(即X的均值)；[解]E(X)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34．

?

反思领悟解答应用类问题时，首先把问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相应概率．

?

(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．[解]依题意知，X的可能取值为0，10，20，30，所以，P(X＝0)＝0.5×0.4×0.8＝0.16，P(X＝10)＝0.5×0.4×0.8＋0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＝0.44，P(X＝20)＝0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＋0.5×0.6×0.2＝0.34，P(X＝30)＝0.5×0.6×0.2＝0.06．即X的分布列为期望E(X)＝0×0.16＋10×0.44＋20×0.34＋30×0.06＝13．X0102030P0.160.440.340.06

学习效果·课堂评估夯基础03

1．(多选)下列说法正确的是()A．随机变量X的均值就是数学期望，简称期望B．均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数C．均值综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平D．随机变量的均值就是样本的均值1234√√√

ABC[E(X)＝为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望．均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平，故A、B、C正确．随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动，随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小．因此常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值，故D错误．]?1234

?1234√X146P0.550.30.15

??1234√X－101Pm

4．已知小伟投篮命中率p＝0.6，则小伟投篮一次命中次数X的均值为________．12340.6