人教版七年级下册数学教学设计 第8章 二元一次方程组 03 8.2消元-解二元一次方程组.docVIP

第1课时用代入消元法解方程组

课时目标

1.探索二元一次方程组的解,体验“消元”方法和转化的思想.

2.会用代入消元法解二元一次方程组.

3.通过参与数学活动,发展学生探究问题的能力.

学习重点

正确运用代入消元法解二元一次方程组.

学习难点

理解代入消元法,灵活消元,解二元一次方程组.

课时活动设计

情境引入

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?

(1)如果设胜的场数是x场,则负的场数是(10-x)场,可得一元一次方程2x+(10-x)=16.

(2)如果设胜的场数是x场,负的场数是y场,可得二元一次方程组x

那么怎样解这个二元一次方程组呢?

设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为引出新课的学习埋下伏笔.

知识回顾

1.下列方程是二元一次方程吗?

(1)x+3y=7;(2)2y+2=0;(3)2x-3=5;(4)x3-y2

2.你能把上面的二元一次方程改写成用含x的式子表示y(或用含y的式子表示x)的形式吗?

3.解一元一次方程的步骤是什么?

设计意图:回顾旧知,为学习新知做好准备.

探究新知

如图,一个苹果和一个梨的质量合计为200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少?

分析:根据下图,列式得y=x+10,①x+y=200,

问题:你知道如何解y=

解的步骤如下:

y=x+10,①x+y=200,②x

问题:观察上面的解答过程,你发现了什么?

解:化未知为已知,把二元一次方程组转化为一元一次方程来解答.

问题:将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.你能写出方程组y=

解:y

把①代入②,得x+(x+10)=200,解得x=95.

把x=95代入①,得y=105.

∴方程组y=x

问题:前面我们学过求一元一次方程解的过程叫做解一元一次方程,上面的过程叫做什么呢?

解:求二元一次方程组解的过程叫做解二元一次方程组.

设计意图:1.探索用代入法解二元一次方程组的方法,让学生体会数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想.

2.通过利用一元一次方程解决实际问题,引导学生将求解二元一次方程组的问题转化为消“二元”为“一元”,调动学生思考问题的积极性,同时提高学生分析问题、解决问题的能力.

归纳总结

解二元一次方程组的基本思路“消元”:

二元一次方程组一元一次方程.

定义:用“代入”的方法进行“消元”,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.

设计意图:对本课时内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.

典例精讲

例1利用代入消元法解二元一次方程组2

解:由②,得x=13-4y.③

将③代入①,得2(13-4y)+3y=16,

解这个方程,得y=2.

将y=2代入③,得x=5.

所以原方程组的解是x

例2根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2??5.某厂每天生产这种消毒液22.5t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?

分析:两种产品的销售数量比为2??5,即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2??5.这里的数目以瓶为单位.

解:设这些消毒液应该分装大瓶x瓶和小瓶y瓶.

根据题意,得5

由①,得y=52x.

把③代入②,得500x+250×52x=22500000,解得x=20000

把x=20000代入③,得y=50000.

所以这个方程组的解是x

答:这些消毒液应该分装大瓶20000瓶和小瓶50000瓶.

设计意图:1.通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.

2.让学生解决数学问题,将新知识融入学生已有的认知结构中,促进学生能运用所学知识和技能解决问题.

巩固训练

1.用代入法解方程组x-2y=7,

A.x-2-x=7B.x-2-2x=7C.x-2+2x=7D.x-2+x=7

2.用代入法解方程组2s+t=1,

A.由②,得t=3s+85,再代入① B.由②,得s=

C.由①,得t=1-2s,再代入② D.由①,得s=1+t2

3.用代入法解方程组:

(1)y=2x-

解:(1)把①代入②,得3x+2(2x-3)=8,解得x=2.

把x=2代入①,得y=1.

所以这个方程组的解是x

(2)由①,得y=2x-5.③

把③代入②,得3x+4(2x-5)=2,解得x=2.

把x=2代入③,得y=-1.

所以这个方程组的解是x

4.为了更好地保护环境,治污公司决定购买若干台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多5万元,购买2台A型号设备和3