2025年非线性控制理论和方法.pdfVIP

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

非线性控制理论和方法

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引言

人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复

杂，由表及里的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统

都是线性的。例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。这是由于受到人类

对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物

理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论

和分析研究方法。但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。非线性特性

千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有

效，不能普遍适用。所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，

基本上还是处于初级阶段。另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系

统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结

果。因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性

关系所代替了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长

期得不到重视和发展的主要原因。控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战,

其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统,同时,现代非线性科学

所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等,无法用线性系统理论来解释,呼唤着非线

性控制理论和应用的突破。

1.传统的非线性研究方法及其局限性

传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊

的非线性因素为研究对象的,主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是

Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面

上绘制相轨迹,可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相

空间的推广应用,但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是P.J.Daniel于1940

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

年提出的非线性近似分析方法。其主要思想是在一定的假设条件下,将非线性环

节在正弦信号作用下的输出用一次谐波分量来近似,并导出非线性环节的等效

近似频率特性(描述函数),非线性系统就等效为一个线性系统。描述函数法不

受系统阶次的限制,但它是一种近似方法,难以精确分析复杂的非线性系统。

非线性系统的稳定性分析理论主要有绝对稳定性理论、李亚普诺夫稳定性理

论和输入输出稳定性理论。绝对稳定性的概念是由前苏联学者鲁里叶与波斯特尼

考夫提出的,其中最有影响的是波波夫判据和圆判据,但难以推广到多变量非

线性系统。李亚普诺夫稳定性理论是俄国天才的数学家李亚普诺夫院士于1892

年在他的博士论文里提出的,现在仍被广泛应用。但它只是判断系统稳定性的充

分条件,并且没有一个构造李亚普诺夫函数的通用的方法。输入输出稳定理论是

由I.W.Sanberg和G.Zames提出的。其基本思想是将泛函分析的方法应用于

一般动态系统的分析中,而且分析方法比较简便,但得出的稳定性结论是比较笼

统的概念。

2.非线性控制理论的研究

上世纪60年代之后,非线性控制有了较大发展,如自适应控制、模型参考控制、

变结构控制等,这些方法大多与Lyapunov方法相关。可以认为是Lyapunov方法

在控制领域的丰富成果。上世纪80年代以后,非线性控