2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.docxVIP

2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时二次函数最值的应用说课稿（新版）华东师大版

授课内容

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设计意图

本节课将引导学生深入探究二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质，特别是二次函数最值的应用。通过实例分析和实际应用，让学生体会数学与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

培养学生数学建模能力，通过二次函数图象与性质的学习，学生能将实际问题转化为数学模型，运用数学语言描述现实世界。增强学生逻辑推理能力，通过探究函数最值，培养学生运用数学方法进行推理和论证的习惯。提升学生数据分析能力，通过实例分析，让学生学会从数据中提取信息，运用统计方法解决实际问题。

重点难点及解决办法

重点：二次函数图象与性质的理解与应用，特别是函数最值的求法。

难点：将实际问题转化为二次函数模型，并准确求解函数的最值。

解决办法：

1.重点方面，通过绘制函数图象，引导学生观察和分析函数性质，如对称性、开口方向等，加深对二次函数图象的理解。

2.难点方面，首先通过实例让学生感受二次函数模型的应用，然后讲解如何从实际问题中提取关键信息，建立函数模型。在求解最值时，采用配方法、顶点公式等方法，帮助学生掌握求最值的具体步骤。

3.突破策略：组织小组讨论，让学生在合作中解决问题；设置不同难度的问题，让学生逐步提升解题能力；通过练习和反馈，及时纠正错误，巩固所学知识。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲解二次函数的基本性质，引导学生理解图象特征，然后组织学生讨论具体案例，加深对知识点的掌握。

2.设计角色扮演活动，让学生扮演实际问题中的角色，通过模拟解决过程，提升学生将实际问题转化为数学模型的能力。

3.利用多媒体教学，展示二次函数图象的动态变化，帮助学生直观理解函数性质的变化规律。

4.通过小组合作完成项目导向学习，让学生在解决实际问题的过程中，培养团队协作和问题解决能力。

教学过程

一、导入新课

（教师）：同学们，今天我们来学习的是“二次函数最值的应用”。在上一节课中，我们已经学习了二次函数的基本性质，知道了二次函数的图象是一个开口向上或向下的抛物线。那么，今天我们就来探讨一下，如何利用二次函数来求解实际问题中的最值。

（学生）：好的，老师。

二、探究新知

1.引入案例

（教师）：同学们，我们先来看一个案例。某工厂生产一种产品，每生产一件产品需要成本10元，销售价格为20元。问：为了最大化利润，该工厂每天应该生产多少件产品？

（学生）：老师，这个问题的关键在于找到利润的最大值，对吗？

（教师）：没错，同学们，这就是我们要解决的问题。现在，我们尝试用二次函数来表示这个问题。

2.建立函数模型

（教师）：首先，我们需要建立函数模型。设工厂每天生产x件产品，则总成本为10x元，总收入为20x元。因此，利润可以表示为y=20x-10x=10x。

（学生）：老师，这里的函数模型就是y=10x吗？

（教师）：是的，同学们。这是一个一元一次函数模型。但是，我们要找的是利润的最大值，所以我们需要将它转化为二次函数模型。

3.转化为二次函数模型

（教师）：为了将一元一次函数转化为二次函数，我们需要引入一个新变量。设工厂每天生产的产品数量为x件，则生产成本为10x^2元，销售收入为20x^2元。因此，利润可以表示为y=20x^2-10x^2=10x^2。

（学生）：老师，现在我们得到了一个二次函数模型，对吗？

（教师）：没错，同学们。这是一个开口向上的二次函数模型。接下来，我们要找到这个函数的最值。

4.求解最值

（教师）：为了求解二次函数的最值，我们需要找到函数的顶点。这个顶点对应着函数的最小值或最大值。由于这个二次函数开口向上，所以它的最小值发生在顶点处。

（学生）：老师，那么我们该如何找到顶点呢？

（教师）：我们可以通过配方或顶点公式来找到顶点。这个二次函数的顶点公式是x=-b/2a，其中a是二次项系数，b是一次项系数。

5.计算顶点坐标

（教师）：根据这个公式，我们可以计算出这个二次函数的顶点坐标。在这个例子中，a=10，b=0，所以顶点坐标为x=-0/2*10=0。

（学生）：老师，那么这个函数的最小值是多少呢？

（教师）：由于这个二次函数开口向上，所以它的最小值发生在顶点处。我们可以将顶点坐标代入函数表达式，得到最小值。在这个例子中，最小值为y=10*0^2=0。

6.分析结果

（教师）：根据计算结果，我们可以得知，为了最大化利润，该工厂每天应该生产0件产品。这个结果看起来有些奇怪，但实